Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 [ 39 ] 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68

элементарному макрообъему давление в связной части фазы. То, что в отдельных изолированных каплях давление может значительно отличаться от среднего, никак не будет сказываться на движении. Долю объема порового пространства в окрестности данной точки, занятую связной частью фазы, в дальнейшем будем называть активной насыщенностью, долю несвязной части - пассивной насыщенностью.

На распределение фаз в порах, кроме поверхностного натяжения, значительное влияние оказывают преимущественная смачиваемость скелета породы одной из фаз и угол смачивания. Давление в менее смачивающей среду фазе будет выше на значение капиллярного давления.

Капиллярное равновесие в пористой среде. Прежде чем перейти к выводу уравнений фильтрации двухфазной жидкости, рассмотрим условия равновесия двух несмешивающихся жидкостей разной плотности под действием гравитационных и капиллярных сил. Гидростатическое равновесие двухфазной системы в образце пористой среды устанавливается в основном двумя путями: во-первых, вследствие впитывания более смачивающей жидкости (например, впитывание воды в сухой, т. е. насыщенный воздухом, вертикально расположенный образец пористой среды) к, во-вторых, путем дренирования образца, когда менее смачивающая фаза вытесняет более смачивающую. Последнее происходит, например, при вытеснении (оттеснении) воды газом сверху из первоначально водонасыщенного образца.

Рассмотрим элемент пористой среды, в котором две жидкости находятся в состоянии равновесия под действием капиллярных спл и силы тяжести. В связной части каждой из фаз введем давления pi и р2 (индекс 1 относится к более смачивающей фазе). Условия равновесия для элемента длиной dz имеют вид

dp\ldz=pxg\ dp2ldz = p2g; d(p2 - pi)/dz= (pi -p2)g. (IV.3)

Разность давлений в фазах равна капиллярному давлению в данном сечении. Поэтому из (IV.3) следует

dPcldz = (pi-p2)g. (IV.4)

Изменение капиллярного давления с высотой происходит вследствие уменьшения или увеличения насыщенности. Более смачивающая фаза имеет тенденцию преимущественно заполнять более мелкие поры, поэтому с ростом ее насыщенности радиус кривизны границы раздела фаз должен увеличиваться. Предположим для определенности, что смачивающая фаза обладает большей плотностью, как это чаще всего бывает в условиях вытеснения нефти водойТогда в состоянии гидростатического равновесия водона-сыщенность будет постепенно уменьшаться с высотой. В силу микронеоднородности пористой среды вода при впитывании поднима-

Основным минералом большинства песчаных коллекторов нефти и газа является кварц, который лучше смачивается водой, чем нефтью или газом, т. е. гидрофилен. Гидрофильны чаще всего н карбонатные породы.

РИС. 36. Кривые капиллярного давления (насыпная среда проницаемостью 7 мк/м2):

/ - вытеснение; 2 - пропитка

ется выше, а при дренировании удерживается на более высоком уровне в системах поровых каналов малого диаметра по сравнению с каналами большего диаметра. Эта тенденция осложняется поперечными перетоками между каналами разного диаметра. В поперечном (горизонтальном) направлении равновесное распределение фаз по системам поровых каналов полностью определяется капиллярными силами.

Соотношение (IV.4) может интерпретироваться как связь капиллярного давления с насыщенностью в дифференциальной форме. Из распределения насыщенности с высотой может быть получена зависимость капиллярного давления от насыщенности

S=S(2), P.(S) = (р1 - р2) 2. (IV.5)

Кривые Pc{s), называемые кривыми капиллярного давления, представляют собой широко употребляемую интегральную характеристику структуры и ыикронеоднородности порового пространства. Вид связи Pc{s) зависит от направления изменения насыщенности, т. е. существует так называемый капиллярный гистерезис. Кривые Pc{s), соответствующие увеличению насьш1енности более смачивающей фазой S, называются кривыми пропитки, а соответствующие уменьшению S-кривыми дренирования (рис.36).

Кривые капиллярного давления, построенные по данным установления гидростатического равновесия, на практике почти не используют. Чаще всего их получают при медленном равновесном вытеснении более смачивающей фазы (воды или углеводородной жидкости) менее смачивающей (газом). Подробное описание методов получения кривых капиллярного давления можно найти в руководствах по физике нефтяного пласта.

Кривые капиллярного давления, отвечающие дренированию, используются для оценки распределения насыщенности в так называемых переходных зонах на границе нефть - вода, газ - вода или газ - нефть в нефтяных и газовых месторождениях до начала разработки. Это распределение непосредственно описывается формулой (IV.5).

Кривые капиллярного давления можно построить для различных пар жидкостей и газов, отличающихся межфазным натяжением и краевыми углами смачивания на данной породе. Чтобы получить функции насыщенности, характеризующие только структуру порового пространства, следует привести функцию капиллярного давления к безразмерному виду:

Р, = 2а VmJ{s, в)/1 k, (IV.6)

где в - краевой угол смачивания. Формула (IV.6) получена по аналогии с выражением для капиллярного давления в одиночном цилиндрическом капилляре радиуса г: Рс = 2а cos в/г. В случае

пористой среды ввиду хаотического расположения стенок поровых каналов зависимость капиллярного давления от в не может быть выражена единой формулой. Тем не менее, по аналогии с круговым цилиндрическим капилляром Леверетт предложил записывать безразмерное выражение для капиллярного давления в виде

Pc = a.VmcoseoJ{s)/Vk. (IV.7)

Выражение (IV.7) означает, что кривые капиллярного давления считаются геометрически подобными при использовании различных пар жидкостей в одной и той же пористой среде. Угол во в этом случае играет роль интегральной характеристики смачиваемости в системе пористая среда - жидкость. Функцию /(s) принято называть функцией Леверетта. Эти функции для разных типов пород-коллекторов нефти и газа систематизированы, например, в работах В. А. Иванова и др. [22].

Кривые капиллярного давления определены не для всех значений S, поскольку при дренировании образца пористой среды вытеснение более смачивающей фазы никогда не бывает полным. Остаточная часть фазы находится в виде изолированных целиков в самых мелких порах или вблизи контактов между зернами. Небольшие изолированные целики, капли или пузырьки не могут быть вытеснены другой фазой при реально существующих градиентах давления. Поэтому в процессах как дренирования, так и пропитки существует некоторая насыщенность вытесняемой фазой s, (так называемая неснижаемая насыщенность), которая не уменьшается с ростом выталкивающего перепада давления. Если насыщенность меньше неснижаемой, капиллярное давление оказывается неопределенным, поскольку остаточная фаза состоит из отдельных не связанных между собой капель. Заметим также, что и при насыщенности больше неснижаемой часть вытесняемой фазы также находится в виде изолированных капель.

Когда насыщенность более смачивающей фазой приближается к неснижаемой, капиллярное давление быстро возрастает и на экспериментальных кривых капиллярного давления часто изображается неограниченный рост Рс при ss,. Физически более оправдано полагать, что при s s, капиллярное давление и функция Леверетта стремятся к конечным величинам, определяемым радиусом кривизны капель, составляющих пассивную насыщенность остаточной смачивающей фазы.

Обобщенный закон Дарси для двухфазного течения. Теория фильтрации двухфазной жидкости во многом аналогична теории капиллярно-гравитационного равновесия. Как и в случае капиллярно-гравитационного равновесия, системы пор, занимаемые подвижной частью каждой фазы, следует представлять себе в виде каналов, протяженность которых в направлении движения намного больше, чем их размеры поперек потока.

Поэтому в первом приближении можно принять, что каждая подвижная фаза течет в занимаемом ею пространстве под действием «своего» давления, т. е. так, как если бы она была ограниче-