Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 [ 54 ] 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68

пластических свойств всегда приводит к снижению показателей вытеснения по сравнению с вытеснением обычной нефти с вязкостью, равной пластической вязкости неньютоновской нефти, причем это снижение тем более выражено, чем меньше темп вытеснения (рис. 53). С практической точки зрения наиболее важным является вопрос о том, каким должен поддерживаться темп вытеснения, чтобы указанные дополнительные потери нефти не были значительными. Из рис. 53 и данных аналогичных расчетов следует, что для предотвращения значительного снижения коэффициента безводной нефтеотдачи и предельного коэффициента нефтеотдачи при вытеснении вязко-пластичной нефти водой интенсивность вытеснения, характеризуемая безразмерным параметром

/-{/ixi/Gz, (IV.168)

должна быть не меньше 7*= 1. (Заметим, что с увеличением интенсивности вытеснения могут возрасти отрицательные эффекты неравновесности и неустойчивости вытеснения, так что назначение оптимального режима требует учета всей совокупности существенных факторов.)

Предельная нефтеотдача. Целики остаточной нефти. Как уже говорилось, предельное напряжение сдвига у нефти (предельный градиент давления при фильтрации нефти) приводит не только к снижению локального коэффициента вытеснения, но и к образованию областей невытесненной нефти - целиков. Оценить связанные с этим потери нефти достаточно сложно; значительного упрощения можно добиться, рассматривая лишь предельное состояние - те наибольших размеров целики (так называемые предельно-равновесные целики), остаточной нефти, которые могут существовать в омывающем их фильтрационном потоке воды сколь угодно долго, но равновесие нарушится, если допустить существование целика больших размеров.

Таким образом, получаем следующую теоретическую схему: на поздней стадии вытеснения рассматривается стационарное состояние, при котором весь пласт (пространственная область D) разбивается на две области Di и D2- Одна из них (Dj) занята неподвижной нефтью; в другой {D2) движется вода, причем в этой области нефтенасыщенность снижена до предельно достижимого значения. Движение воды следует закону Дарси. Неизвестная граница С между областями Di и D2 является для потока воды поверхностью тока. Кроме того-и это принципиально-будем полагать, что на С выполняется условие предельного равновесия, состоящее в том, что в каждой точке поверхности С градиент давления (направленный, очевидно, вдоль С) равен по абсолютной величине предельному градиенту давления для нефти в данной точке пласта. Иными словами, мы полагаем, что нефть находится на грани начала движения в каждой точке поверхности С. Ситуация здесь типична для предельного равновесия пластических тел и во многом аналогична равновесию тела на наклонной поверхности, составляющей с горизонтом угол, равный углу

трения. При этом считается, что в каждой точке области D заданы в качестве свойств пласта проницаемость fe; предельный градиент для нефти С; предельная водонасыщенность s°; отвечающая максимально возможному вытеснению нефти, и соответствующее значение фазовой проницаемости для воды в промытой зоне /i(s°). Далее и fi(s°) полагаются постоянными, хотя не составляет большого труда учесть их зависимость от проницаемости пористой среды и достигнутого градиента давления. В рассматриваемом случае во все соотношения войдет только проницаемость для воды в промытой зоне fe* = fefi(s°), которая считается заданной в каждой точке пласта и связанной с локальным предельным градиентом соотношением (см. § 1 гл. П1):

feV = yfeoGo = const. (IV. 169)

В качестве основного модельного объекта рассмотрим слоисто-неоднородный пласт с проницаемостью к* (z), возрастающей от кровли к подошве пласта, fe (г) < О, О < г < Н. Свойства пласта будем считать неизменными в плане, пласт - вскрытым на всю мощность сеткой нагнетательных и добывающих скважин. Область движения в плане обозначим через Д. Очевидно, что при таких условиях промытая зона будет располагаться в нижней части пласта, а целик остаточной нефти - в верхней; они разделяются неизвестной границей z = h{x, у), определяемой в ходе решения задачи. В той части (Д1) области Д, где пласт промыт полностью, Л (х, г/) = = Н; там, где целик занимает всю мощность пласта, область Дз)/1 = = 0. Наконец, в оставшейся части Дг области Д имеем О < Л < Я. Даже в рассматриваемом частном случае сформулированная задача еще чересчур сложна, и получить ее решение сложно даже численно. Учитывая явную аналогию ее с задачами безнапорной фильтрации (см. § 3 гл. II), будем искать ее приближенное решение, пренебрегая различием плотностей нефти и воды и считая распределение давления по мощности пласта гидростатическим (аналог приближения Буссинеска). Тогда распределение давления можно вполне характеризовать, задав его на подошве пласта р{х, у). Градиент избыточного над гиаростатическим давления постоянен вдоль вертикали в каждой точке пласта и равен угР- Поскольку в пределах области Дг он должен быть равен предельному градиенту на поверхности целика G{h), получаем возможность непосредственно выразить мощность промытого слоя через ур из уравнения

G[h{x, у)] = \р(х, у)\. (IV. 170)

Теперь можно перейти к интегральному описанию движения воды как фильтрационного течения в слое переменной толщины.

Нетрудно понять, что поскольку на поверхности целика градиент давления должен быть направлен вдоль нее, соотношение {IV. 170) верно с точностью до членов порядка (Vhy p)l\vpV- Поэтому совершаемая ошибка тем меньше, чем более пологой является искомая поверхность.

Интегрируя уравнение движения по мощности пласта, приходим к системе уравнений

div да = О, w= - {Kl)4p\ да=- J u{x, у, z)dz, К(\Ч p\) = -jf I k{z)dz. (IV.171)

(Здесь операторы div и V понимаются как двумерные). Величины 1ю и /с (I VP I) будем называть эффективной скоростью и проницаемостью; мощность промытой части пласта h{\sjp\) определяется из уравнения (IV.170).

Уравнения (IV.171) эквивалентны уравнениям нелинейной фильтрации несжимаелюй жидкости

\7WQ,S7p-Ф(w)ww. (IV.172)

которые преобразованием годографа переводятся в линейную систему (см. § 1 гл. 3).

Конкретное выражение эффективного закона фильтрации Ф (ш) определяется видом распределений k{z) и G (г) из соотношений <IV.170) -(IV.171).

Рассмотрим примеры. Примем с учетом корреляции (iv. 169), что зависимости k (г) к G (г) имеют вид

k (г) = 0 (1 + г/го)-2, G (г) = Gq (1 -Ь 2/2). (iv.173)

Здесь Zq-некоторый параметр; Gq = G (0). Из соотношений (iv. 171) - (iv. 172) получим следующее выражение эффективного закона фильтрации:

ф , = (iv.174)

т.е. для распределения проницаемости и предельного градиента в виде (iv.!74) задача отыскания целика в осредненной постановке приводится к известной задаче фильтрации с предельным градиентом для однородной жидкости (§ 3 главы 1).

Аналогичным образом можно убедиться в справедливости следующих соответствий:

>(-1Т-,-G(2) = G„ch-, Ф(ш) = к (iv.175)

ch2(z/2o) 2q а о

Вообще, если зависимость k (г) допускает параметрическое представление

sh ch f ; й = : G (/I) = G„ch" -, (IV. 176)

TO ей соответствует выражение эффективного закона фильтрации вида

ф (W) = (j./C (w"" + ly. (1v.177)

Устремляя параметр а к нулю, что соответствует однородному пласту с проницаемостью /Jq, получим

ф(ffi)) = Go, w<l- Ф{1ю)=1т/Ко, w>l. (iv.178)

Во всех примерах приведенные соотношения справедливы для скоростей, меньших Хн = KhG {H)h±\ при этом Ф (w) < G(H). Для больших скоростей пласт полностью промывается водой, и эффек-