Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 [ 32 ] 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68

зом, о сложных двумерных течениях, ниже приводятся в основном результаты численного решения соответствующих задач. Однако некоторые существенные моменты удается обнаружить на следующем сравнительно простом примере. Допустим, что в начальный момент в пласте существует стационарное течение без застойных зон (и>0), которому отвечает распределение у, z) а в момент ==0 начинается нестационарный процесс, характеризуемый возмущением давления р {х, у, z, t). Будем полагать это возмущение малым, так что в любой точке пласта

1VPI«V1- ("1-81)

Тогда для возмущений давления р можно получить приближенное линейное уравнение, если подставить в (III.66) р = Р + р и провести разложение по степеням р, ограничившись линейными членами. Учитывая, что Р- решение уравнения (III.66), получим, очевидно.

. (II 1.82)

dt ~ т

Напомним, что Р {х, у, z) считается здесь известным, так что (II 1.82) представляет собой линейное параболическое уравнение

относительно возмущения р. В частности, если невозмущенное течение представляет собой однородный поток с градиентом давления По, уравнение (III.82) принимает вид

dt + Г„ 2J. -о - (III.83)

Уравнение (III.83) - линейное уравнение теплопроводности в анизотропной среде с коэффициентами проводимости, различными по осям X VL у. Коэффициенты проводимости составляют: хо по оси у и хоФо/ЧГо по оси X. Их отношение равно отношению угловых коэффициентов касательной к кривой ЧГ (С) в точке С = По/П и секущей, проведенной из начала координат в ту же точку. Для псевдопластического характера закона фильтрации (f" > 0) это отношение всегда больше единицы. Вообще говоря, оно зависит от интенсивности невозмущенного течения и, в частности, для закона фильтрации с предельным градиентом (Ч?(С) = С -1, II = G) монотонно убывает от бесконечности до единицы с ростом интенсивности течения от П = G до бесконечности.

Нетрудно убедиться непосредственно в том, что локально в каждой точке неоднородного потока структура уравнения для возмущений будет близка к (III.83), если под л; и г/понимать оси, ориентированные по невозмущенному потоку и по нормали к нему.

Уравнение (II 1.83) преобразованием

X = x{wl)-"\ Y = y4o" (III.84)

сводится к обычному уравнению теплопроводности.

в частности, если начальное возмущение создается в начале координат (х = у = 0), то в системе XOY задача осесимметрична:

p = p{R, ty, R = X + Y. (III.85)

С учетом (111.84) это означает, что в исходной системе хОг/линии

уровня возмущения р{х, у, t) - эллипсы, определяемые уравнением

{xlWof + {jylWof = const. (111.86)

Следовательно, возмущение давления распространяется по однородному начальному потоку с различной скоростью в разных направлениях - нестационарный процесс обладает «наведенной анизотропией». Приведенный анализ нельзя непосредственно использовать для исследования основной задачи о возмущении однородного потока при пуске скважины, поскольку в этом случае возмущения градиента давления вблизи скважины не малы. Однако можно ожидать, что характер изменения давления качественно будет таким же, как и в рассмотренной линеаризованной задаче.

Численные расчеты возмущения, вносимого в однородный фильтрационный поток пущенной в работу скважиной, в основном подтверждают эти предположения. На рис. 30 показано распространение линии уровня возмущения, отвечающей р = 0,05 QG/1 при различных значениях интенсивности исходного потока.

Помимо предсказанной нами заранее анизотропии распространения возмущений (тем сильнее выраженной, чем меньще интенсивность внещнего потока) наблюдается и своеобразный их «снос» внещним потоком. Этот существенно нелинейный эффект объясняется тем, что внещний поток и поток от скважины с одной стороны от нее (см. рис. 30, слева) противоположно направлены, в результате чего образуется застойная зона. Последствия такого локализованного вблизи скважины взаимодействия проявляются и на удалении от нее, где линии уровня давления оказываются смещенными по потоку.

Анализ динамики изменения давления в скважине при пуске ее в работу показывает, что внещний поток может оказывать на нее существенное влияние. Из рис. 29 видно, прежде всего, что достаточно сравнительно слабого внещнего потока для того, чтобы кривая изменения давления (т. е. зависимость давления в скважине от времени) стала существенно отличной от кривой, рассчитанной для осесимметричного притока в невозмущенном пласте. С увеличением интенсивности внещнего потока это различие растет, и кривая изменения давления приближается к кривой, отвечающей линейному закону фильтрации.

Анализ данных исследования скважин. Как уже говорилось, основная цель исследования нестационарных

Приводимые в этом параграфе данные численных расчетов получены в ИПМ АН СССР Ф. Д. Турецкой.

П,-1,1С

-2,0 с

РИС. so. Распространение линий уровня возмущений от скважины при наличии однородного внешнего потока

процесов состоит в том, чтобы дать методы определения параметров пластов по данным исследования скважин. В тех случаях, когда речь идет о течениях, не следующих закону Дарси, эта задача, непростая сама по себе, становится особенно трудной.

Главная трудность состоит в том, что нельзя заранее указать, какого рода отклонения от идеальной модели упругого режима фильтрации присущи исследуемому объекту. Так, искривление индикаторных диаграмм скважин может быть вызвано не только нелинейностью закона фильтрации, но и разгазированием нефти, нелинейно-упругой деформацией пласта в целом или раскрытием трещин в прискважинной зоне и т. д. Далее, если даже установлено, что нелинейность обусловлена нарушением закона Дарси, остается проблема выбора между, допустим, законом фильтрации с предельным градиентом давления и степенным законом фильтрации.

В настоящее время нет законченной методики анализа результатов наблюдений, позволяющей решать сформулированную выше проблему выбора. Более того, уже ясно, что такая методика не может быть чисто гидродинамической, а должна использовать всю совокупность сведений о пласте для уменьшения числа конкурирующих гипотез.

Ниже рассматривается только вопрос о различении эффектов нарушения закона Дарси и нелинейно-упругого режима по данным исследования скважин. Этот вопрос был детально исследован в последнее время численно.

Рассматривается пуск в работу скважины в первоначально невозмущенном пласте с постоянным начальным давлением Ро, причем предполагается, что проницаемость k и пористость т зависят от давления и использована экспоненциальная аппроксимация

(р) = feo ехр [aft (р - Ро)]; т(р) = тоехр [ат(/7 -Ро)]. (ИГ87)

Одновременно допускается, что движение следует закону фильтрации с предельным градиентом вида (ПГ9) с постоянным значением G. Были рассмотрены различные режимы изменения дебита скважины во времени и соответствующие им режимы изменения давления в скважине и на удалении от нее.

На рис. 31 показаны кривые относительного изменения давления Лр/Q при пуске скважины с постоянным дебитом при нелинейно-упругом режиме (G = 0) и слабо меняющейся пористости (а = 0>