Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 [ 55 ] 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68

тивная проницаемость перестает изменяться с изменением интенсивности движения, а соответствующий закон фильтрации для осред-ненного движения оказывается в области больших скоростей линейным

Ф И = wIKh, Кн = I k{z)dz, I чр I > С(Я). (IV. 179)

В тех случаях, когда общая интенсивность движения невелика, полностью промытые зоны локализуются вблизи скважины. Если их влиянием на процесс формирования целиков можно пренебречь, то осредненное движение во всем пласте описывается уравнениями нелинейного закона фильтрации вида (IV. 174) - (IV. 178). Формально это соответствует асимптотике Н со. При этом для оценки размеров целиков можно использовать многочисленные решения задач нелинейной фильтрации, полученные ранее.

Целики в однородном пласте. Рассмотрим случай однородного пласта, = const. Для такого пласта С(0) = С(Я) = G, а мощность промываемой водой части пласта h и эффективная проницаемость К становятся кусочно-постоянными функциями градиента давления:

hi\vp\) = 0, K{\Vp\) = 0, \vP\<G,

h(\4p\) = H, K{\4p\)=k,\4p\>G. (IV.180)

Из этих соотношений ранее делался вывод о том, что при достижении градиентом давления значения С, равного предельному, иа некоторой линии физической плоскости мощность промытого слоя скачком изменяется от нуля до полной мощности пласта. Это соответствует эффективному разрывному закону фильтрации, описываемому выражениями (впервые предложенными М. Г. Алишаевым с соавторами)

Ф(1ю)=]х-л)1к; w>l; О < Ф < С; ш = 0; X = С/х. (IV.181)

Однако при предельном переходе от описанной схемы течения в пластах с непрерывно изменяющейся проницаемостью к течениям в однородных пластах оказывается, что в общем случае условие равенства модуля градиента давления предельному выполняется не на линии в плоскости (х, у), отвечающей вертикальной границе целика, а в области (Аг), в которой мощность промытого слоя h{x, у) является непрерывной функцией потока воды. С изменением эффективной скорости фильтрации от нуля до X мощность промытого слоя изменяется от нуля до Н. Соответствующий эффективный закон фильтрации определяется уравнениями

Ф (да) = С, О < ш < X; Ф (ш) = [АШ/, w > X,

0<Ф(ш)<С, ш = 0. (IV. 182)

В отличие от разрывного, этот закон фильтрации позволяет рассматривать течения и в области скоростей w, меньших X.

Таким сбразом, при формировании целиков остаточной нефти и в однородных пластах вся область течения на физической плоскости в общем случае распадается на три подобласти: А] - полностью промытого пласта; Аг - частично промываемого пласта, в которой модуль градиента лавления постоянен и равен предельному; Аз - подобласть, в которой целик занимает всю мощность пласта и движение воды отсутствует.

Для соответствующих областей имеем

Vpix,y)=0, h{x,y) = H, {х,у)£и

\ VP (-i y)\ = G, v (Л (x, у) p/G) = О, (x, у) £ Аг,

(х, г/) = О, h {X, у) = О, (х, у) £ a3. (IV. 183)

На границах областей решения удовлетворяют условиям непрерывности давления, потока и мощности h(x, у).

При переходе на плоскость годографа (ш, 6) область А] отображается в область Qi, лежащую в полуплоскости да > X; Аг - в область йг, лежащую в полосе 0<ш<)., а a3 - в отрезок линии ш = 0. Уравнения (IV. 183) в соответствующих областях плоскости годографа Принимают вид

k др др fi 5ф fi г о

dw~~"dd dw ~ Ыд1

откуда для области Аг постоянного градиента давления имеем решение

ф = / (6), р (w, 6) = -Gw-f (0) + (0),

z = x + iy=zo (X, 6) + eY (6) (r- - Х-), (IV. 185)

где / (6) и tp (6) - неизвестные функции.

Из (IV. 185) следует, что при /(0) =7 О области Йг на физической плоскости соответствует область, в которой линии тока являются прямыми, давление вдоль них изменяется линейно, а эффективная скорость 10 и мощность промытой части пласта h определяются выражениями

да= [X-i+ 2(ш, 9)-2(Х, 6) (0)]-, h=Hw/l. (IV. 186)

Если же / (0) = О, то соответствующая часть области на физической плоскости отображается в линию, являющуюся отрезком линии тока. Поток жидкости в этих точках направлен по касательной к линии ] Vp \ = G, при переходе через которую мощность промытой части пласта h{x, у) изменяется скачком от нуля до Я.

Иными словами, постановка задачи со скачкообразным изменением промытой мощности оказывается частным случаем, когда неизвестная граница является линией тока осредненного плоского течения.

Задачи указанного класса сводятся к отысканию решения уравнения Лапласа в плоской области, часть границы которой заранее

неизвестна и отыскивается из того условия, что она является одновременно линией тока и линией постоянства модуля градиента давления (или, что эквивалентно, скоросги фильтрации). Эта задача, сформулированная впервые в [34], эффективно решается методами теории струй [9, 24], Характерные результаты приведены на рис. 54. Детали расчетов можно найти в книгах [9, 24]. Гораздо сложнее решаются задачи, в которых область постоянного модуля градиента давления О < /z < Я, vp ( = С (область Дг) не вырождается в линию. В настоящее время они являются предметом интенсивного изучения, развиты подходы к их решению, В. Н. Панковым и С. В. Панько получен ряд точных и приближенных решений. На рис. 55 показаны возможные качественно различные варианты расположения целиков при разработке кругового пласта эксцентрично расположенной скважиной.

То обстоятельство, что задача отыскания предельно-равновесных целиков в осредненной постановке приводится к задаче нелинейной фильтрации с законом фильтрации специального вида, позволяет применить к ее решению весь хорошо разработанный к настоящему времени аппарат теории нелинейной фильтрации (см. § 3 главы I и цитированную там литературу). Таким путем достаточно легко может быть оценено влияние различных параметров на размеры и форму целиков. Так, на рис. 56 показано расположение целиков для системы источник - сток интенсивности Q, расположенных на расстоянии 2а друг от друга в двухслойном пласте.

Решение построено численно в безразмерных переменных. Масштабами длины и скорости выбраны величины а и Q/a, при этом

РИС. 54. Расположение целиков и зависимость коэффициента охвата для пятиточечной схемы площадного заводнения от интенсивности потока

РИС. 55. Расположение целиков остаточной нефти при разработке кругового пласта эксцентрично расположенной скважиной по результатам расчетов В. Н. [1анкова и С. В. Панько:

1 7 - г - возможные конфигурации целикпв