Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 [ 67 ] 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217

ское решение которых невозможно; эти уравнения решаются приближенными численными методами с использованием ЭВМ.

При построении численной модели и алгоритмов используется дискретное представление переменных и дифференциальных операторов уравнений, а также области течения.

Используя допущения о локальном термодинамическом равновесии фаз, справедливости обобщенного закона Дарси, пренебрегая малым влиянием капиллярных, диффузионных сил и гравитацией, изотермическую фильтрацию многокомпонентной смеси можно описать следующей системой дифференциальных уравнений:

div(kh Э, grad р) = [mkN z,), i =~l

где P, -

7V=S-bt- -I- (1 - 5) (2.54)

S = 1 -

Уравнения (2.54) являются уравнениями баланса количества каждого из компонентов в дифференциальной форме. Суммируя уравнения для компонентов и заменив последнее уравнением баланса общего количества смеси в случае тонкого горизонтального пласта в пренебрежении вертикальным движением флюида, получаем эквивалентную систему:

dw(kh Р, grad р) = mh(Nzl i = 1, У-1;

div(kh Р grad р) = mh. (2.55)

где P = Ip,.

Yi =

X; =

Введенные величины связаны дополнительными соотношениями: z.

7 -н v(X, - 1)

5- 0-)Рг><ж ,2 561

(l-v)p,Al+vpAl, •

где v - корень уравнения 2 = О;

= ЕуМ,; = 5:х,М,; К, = ,

1=1 1=1 X,

и условиями нормировки состава

; I I

При описании модели используются следующие обозначения: К, - константа равновесия /-го компонента; z, - мольная доля /-го компонента

в смеси; у„ х, - мольные доли /-го компонента в газовой и жидкой фазах; v - мольная доля газовой фазы; р, Рж - плотности газовой и жидкой фаз; Цг, Рж - вязкости газовой и жидкой фаз; к, т - абсолютная проницаемость и пористость пласта; f, - относительные фазовые проницаемости газовой и жидкой фаз; h - эффективная мощность пласта; М, Мж - молярные массы газовой и жидкой фаз; М, - молярная масса /-го компонента; S - насыщенность порового пространства жидкой фазой; N - число молей в единице объема смеси; р - давление; t - время; 1 - число компонентов в системе.

Мольная доля газовой фазы определяется следующим образом:

если

Sz,A:( < 1, то v = о

(смесь в однофазном жидком состоянии);

если 2z Ci< 1, то v = 1

(смесь в однофазном газовом состоянии).

Если условия не выполняются, то v находится в интервале [О < v < 1] и является единственным корнем уравнения концентраций (2.56).

Искомые функции в рассматриваемой модели - давление и мольные доли компонентов в смеси.

Для построения замкнутой системы уравнений многокомпонентной фильтрации необходимо задать соотношения для плотностей, вязкостей, констант равновесия компонентов и относительных фазовых проницаемостей. Значения Рг, Рж, К. Шк вычисляются по формулам

Рг = Р?

Рж = Рж

Здесь индекс "О" относится к исходному состоянию пластовой системы, 1 ~ 8 ~ постоянные.

Используя предложенные B.C. Митлиным и Г.П. Цыбульским математическую модель и программу, автор совместно с В.В. Макеевым и М.И. Фадеевым выполнил расчеты процесса вытеснения двухфазной газоконденсатной смеси сухим газом, результаты которых были подтверждены описанными в работе экспериментами.

Особенность осуществляемых в соответствии с программой расчетов фазового равновесия состоит в том, что константы равновесия считаются зависящими от давления, температуры и одного параметра состава jR, задаваемого в виде С

R = -

пром

пром

где Сдрои и С„ж ~ соответственно доли промежуточных и тяжелых компонентов в смеси; d - постоянная величина, определяемая из равенства параметров состава для газовой и жидкой фаз исходной пластовой системы.

Исходной информацией при построении интерполяционных полиномов для констант равновесия являются данные экспериментальных исследований на бомбе PVT-соотношений или результаты расчета парожидкостного равновесия свойств углеводородных многокомпонентных смесей с использованием уравнений состояния Пенга - Робинсона. Рассчитанные значения констант равновесия, плотностей и вязкостей фаз служат основой построения интерполяционных полиномов для К,, р, рж, К. ж

Функции фазовых проницаемостей задаются в двух формах. В первой форме /г и 4( зависят только от насыщенностей. Во второй - фазовые проницаемости зависят и от состава пластовой смеси.

Функции фазовых проницаемостей выбирались в следующем виде:

s> s<

S".

S > S

s < s

где S и S - пороги гидродинамической подвижности жидкой и газовой фаз.

В первом случае величины S * и S постоянны. Во втором - зависимость фазовых проницаемостей от состава учитывается через коэффициент межфазного поверхностного натяжения о, определяемый по формуле

х,-РуА

где (Рл), - парахор i-ro компонента.

Пороги подвижности фаз определялись так, чтобы при о -) О фазовые проницаемости переходили в прямые:

S; = SV3; Y = а, -I- ttjS.

Коэффициенты а, и ttj в выражении для S определяются из экспериментальных исследований по фильтрации углеводородных смесей различного состава.

При решении уравнений фильтрации для пласта, дренируемого системой эксплуатационных и нагнетательных скважин, необходимо систему уравнений (2.55) переписать с учетом членов источников и стоков, которые заменяют граничные условия на скважинах.

Суммарный дебит или приемистость скважин при отборе или закачке (в к-м уравнении) в единицах массы для эксплуатационных скважин определяется выражением