Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 [ 86 ] 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217

сей в призабойных зонах скважин. Состав реальных газоконденсатных систем разбивали на отдельные фракции модельных систем в соответствии с положениями работы [30]. При этом обеспечивалась близость реальных и модельных смесей по составу компонентов до С4 или С5 включительно. Основные свойства фракций, моделирующих в модельной смеси углеводороды С5+, определяли путем усреднения свойств входящих в их состав углеводородов с весовым коэффициентом, равным молярной доле этого углеводорода в общем составе данной фракции. В числе определяемых параметров - температура кипения фракции, ее плотность и молекулярная масса. Погрешность моделирования газоконденсатных смесей при таком подходе по основным параметрам не превышала 8-10 % в широком диапазоне изменения температур и давления. В качестве примера можно указать зависимости от давления конденсатогазового фактора и относительного объема жидкости.

3.2.2

Изотермическая многофазная многокомпонентная фильтрация газоконденсатных смесей в пористых средах

Математическое описание процессов фильтрации пластовых флюидов сводится к решению краевых задач для системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Точные или приближенные аналитические решения этих задач, пригодные для практического использования, можно получить для фильтрационных потоков простой геометрии и при использовании различных упрощающих предположений о механизме процесса. Однако большинство реальных фильтрационных потоков имеют сложную форму и описываются системами нелинейных дифференциальных -уравнений, получить аналитическое решение которых невозможно; эти уравнения решаются приближенными численными методами с использованием ЭВМ. Достаточно подробно проблемы фильтрации многокомпонентных систем в пористых коллекторах описаны в работах В.Н. Николаевского, Э.Ф. Бондарева, М.И. Миркина, Г.С. Степановой; А.К. Курбанова, С.А. Кундина, М.Д. Розенберга с соавторами; С.Н. Закирова, Б.Е. Сомова, В.Ф. Гордона с соавторами; G. Acs, S. Doleschall и Е. Farkas; P.D. Fleming, СР. Thomas и W.K. Winter. При построении численной модели и алгоритмов используется дискретное представление переменных и дифференциальных операторов уравнений, а также области течения. Общие принципы численного решения задач многофазной фильтрации наиболее полно изложены в работах К. Aziz, А. Settari, D.W. Peaceman [2].

Математическое моделирование течения многокомпонентной системы в пористых пластах производилось нами с использованием двух различных моделей: трехфазной модели фильтрации, разработанной автором с сотрудниками, и двухфазной, созданной В.Г. Митлиным и Г.П. 1Дыбульским с соавторами [30]. Использование этих двух моделей позволяло более точно определять достаточно сложную картину течения газоконденсатных смесей в прискважинных зонах пласта, используя преимущества каждой из моделей.

Первая модель фильтрации многокомпонентной смеси (трехфазный случай)

Общие принципы построения модели трехфазной фильтрации газоконденсатной смеси и воды были следующими. Рассматривалась система N дифференциальных уравнений неразрывности, описывающая течение такой смеси в пористой среде (с числом уравнений, равным количеству компонентов смеси). Использовались допущения о локальном термодинамическом равновесии фаз, изотермичности фильтрации, справедливости обобщенного закона Дарси. Учитывались капиллярные и гравитационные силы и не учитывалась молекулярная и конвективная диффузия. В общем случае исходные уравнения представлялись в виде

V(K с, Vp, + К с.„ Vp„ + X, c,Wp,) = I [трс,) + О, + П, (3.18)

где а - индекс, указывающий фазу, а = 1 (н) - жидкая углеводородная фаза, а = 2 (в) - вода, а = 3 (г) - газ; к, ка - абсолютная и относительная фазовая проницаемость для а-фазы; р, p„ - плотность смеси и а-фазы; рц - вязкость а-фазы; Рц - давление в фазе; Cj,, с, - доля к-то

компонента в смеси и в а-фазе (другое обозначение последнего параметра в тексте - у* - для газовой фазы и Xj; - для углеводородной жидкости); Л1 - пористость коллектора;

= Оа*цРа ~ интенсивность источников-стоков (дебитов и расхо-

дов) для к-го компонента; Оа - интенсивность источников-стоков (дебитов и расходов) для а-фазы;

- гравитационная составляющая; z - вертикальная

координата.

Связь между давлениями в фазах выражается через капиллярные давления на границах раздела углеводородная жидкость - газ (р) и вода - газ

(Рс„):

Рн = Рг - Рс„г. р. = Рг - Рс„-

с учетом последних выражений связи капиллярных и фазовых давлений уравнения (3.18) можно преобразовать к виду

V( №,) = I (трс,) + П,+0 + П. (3.19)

". = V(X„,c,„Vp,„J-bV(X.,q,Vp,„). 268

Суммирование уравнений (3.19) по всем компонентам с учетом соотношений (3.16) позволяло получить

V(?LVp,) = (nip) + Q+0 + ii,p, (3.20) где

ii,p = V(XVz);

а = ViXyPcJ+ViKPcJ:

o=io„p„.

Учитываем, что плотность смеси является функцией давления и концентрации (доли) компонентов: р = /(р, с). Из (3.19) после некоторых преобразований получим

V(xvpj = inp;,+in5:p; + Q+ о+ (3.21)

где Рр = Эр/Эрг, Рс = др/дс,, - производные от плотности смеси по давлению и концентрации (доли) компонентов в смеси (вычисляются в процессе вычисления парожидкостного равновесия смеси).

Преобразование уравнений (3.19) и (3.21) с подстановкой производных от плотности смеси из одного уравнения в другое после преобразований приводит к системе уравнений относительно концентраций компонентов в смеси и давления в газовой фазе:

= V(X,Vp,)-fc,V(XVpJ-fc,Q-Q,-0,+ c,0-fcAp+Q,p,, (3.22)

V(XVp,) = inp; +",„+0. (3.23)

"см = IlV(X,Vp,) + c,V(Xp, + c-n,-0, + c,0 + crp +

Таким образом, задача определения основных параметров, описывающих многокомпонентную трехфазную фильтрацию углеводородов в пористых средах, сводится к решению уравнения (3.23) относительно давления в газовой фазе и N-1 уравнений (3.22) относительно концентраций компонентов в смеси. Фазовое равновесие смеси (с определением концентраций компонентов в фазах) и основные физические параметры фаз и смеси определяли исходя из следующих предположений. Считалось, что углеводородные компоненты присутствуют в водяной фазе только в виде газа, растворенного в воде. Поэтому величина Cjt, является только функцией давления (как и растворимость газа), и парожидкостное равновесие между газом и углеводородной жидкостью может определяться по описанной выше расчетной схеме для двухфазного состояния флюида, а к нему применимы стандартные алгоритмы расчета. Обобщение схемы расчета паро-