Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 [ 87 ] 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217

жидкостного состояния на случай трехфазной фильтрации не является ограничивающим фактором, и соответствующие алгоритмы достаточно хорошо описаны.

Давления в газовой и водяной фазах пересчитывают с использованием капиллярных давлений.

Численное решение описанных систем уравнений производилось для случая одномерной плоскорадиальной и двухмерной фильтрации в вариантах: площадном (в координатах Х-У, обе координаты горизонтальные) и профильном (в координатах R-Z, радиальной и вертикальной). В случае двухмерной площадной фильтрации дифференциальные уравнения представляются в виде f ъ л

(3.24) (3.25)

Э( где

Л = c,Q - + c,Q,p - - О. + с,0.

Система уравнений (3.24) - (3.25) решалась методом "неявным по давлению и явным по концентрациям". Конечно-разностная аппроксимация уравнения (3.24) имеет вид

(AVVAp,),+ (AVVAp,) = Р(рГ-р?),,;+ 0

(3.26)

где разностные операторы на неравномерной сетке с распределенными узлами представляются как (даются в виде примера по одному из направлений)

(AVVAp,), = И./гДР-ч.-й);- .-/гДй- Р,.-);

Ах, = -(Ах,+ 1/2-1-Ах,-,/2) - размер /-го блока;

V, п - номер итерации и временной слой; - объем i, 7-блока сетки.

Разностная аппроксимация уравнения (3.22) во многом аналогична и поэтому здесь не приводится.

Проблемы консервативности, согласованности и устойчивости подобных "неявно-явных" схем расчета достаточно подробно обсуждались и поэтому здесь не рассматриваются. Одна из особенностей представленной схемы расчета - значительные затраты времени счета, связанные с расчетом парожидкостного равновесия и свойств фаз. Поэтому в расчетах ис-

пользовались специальные приемы отключения полного блока термодинамических расчетов в отдельных точках разностной сетки в случае незначительного изменения давления или концентраций углеводородов.

В случае профильной фильтрации уравнения (3.22) - (3.23) преобразуются к виду

= трр + Qc

+ О,

+ л.

(3.27) (3.28)

Разностная аппроксимация уравнения (3.27) имеет тот же вид, что и (3.26), но коэффициенты в разностных операторах представляются как [2]:

2 21-

-1+1/2.;

l.i+v2

"i.i + UZi

= яАгД7;у2--1/2).;

+1/2-

;+i/2 ~ [i+i/2

- границы блока сетки.

Вторая модель фильтрации многокомпонентной смеси (двухфазный случай)

Вторая из применяемых в исследованиях моделей фильтрации многокомпонентной смеси в пористых коллекторах была разработана В.Г. Митлиным и Г.П. Цыбульским с соавторами. В ней использовались допущения о локальном термодинамическом равновесии фаз, справедливости обобщенного закона Дарси, а также пренебрегалось влиянием на процессы капиллярных, диффузионных сил и гравитации. Изотермическая фильтрация многокомпонентной смеси описывалась следующей системой дифференциальных уравнений:

div(WiXtgradp) = -f (mWVzJ, (3.29)

N=S- + 11- S]-:

S = 1-S,.

Здесь Zjt - мольная доля А-го компонента в смеси; у, jc - мольные доли г-го компонента в газовой и жидкой фазах; остальные обозначения прежние.

Уравнения (3.29) являются уравнениями баланса количества каждого из компонентов в дифференциальной форме. Суммируя уравнения для компонентов и заменяя последнее уравнением баланса общего количества смеси в случае тонкого горизонтального пласта и пренебрегая вертикальным движением флюида, получили эквивалентную систему

div(WiXtgradp) = mh-(Nz,), (3.30)

к=\. п-1;

div(AhPtgradp) = mh, (3.31)

Искомыми функциями в рассматриваемой модели являются давление и молярные доли компонентов в смеси. Для построения замкнутой системы уравнений многокомпонентной фильтрации задаются соотношения для плотностей, вязкостей, констант равновесия компонентов и относительных фазовых проницаемостей. В алгоритме и программе расчетов, разработанных на основе данной модели, был использован нетрадиционный подход к расчету фазового равновесия газожидкостной системы. Он состоял в том, что константы равновесия считаются зависящими от давления, температуры и одного параметра состава R, задаваемого в виде

R = C„p„„/(C„p„„ + C„ + d),

где Спро„, Сяж ~ соответственно доли промежуточных и тяжелых компонентов в смеси; d - постоянная величина, определяемая из равенства параметров состава для газовой и жидкой фаз исходной пластовой системы.

Исходной информацией при построении интерполяционных полиномов для констант равновесия являются данные экспериментальных исследований на бомбе PVT-соотношений или результаты расчета парожидкостного равновесия свойств углеводородных многокомпонентных смесей с использованием уравнений состояния Пенга - Робинсона.