Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 [ 68 ] 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217

(2.57)

где е, = Р./р.

Для нагнетательных скважин О* - заданная величина, где - мольная доля i-ro компонента в потоке.

С учетом формулы (2.57) систему (2.55) перепишем в виде

div(ih Р, grad р) + ёо;,5(х-х;, у-у;) + 0V5(x-x«, у-ун] = л,Л,

(2.58)

div(kh Р grad р) -I- 0?б(х-х], y-yj] + 0Г5(х-х«, y-yf) = mh.

(2.59)

где из и и„ - число эксплуатационных и нагнетательных скважин; xj", у" - координаты нагнетательных скважин; х?, у - координаты эксплуатационных скважин; 5(х, у) - дельта-функция Дирака.

Система (2.58 - 2.59) в отличие от системы (2.55) содержит (У -I- 1) уравнение, а (3.59) получено с использованием условия нормировки состава

смеси = 1.

Аппроксимируя систему (2.58), (2.59) в узлах прямоугольной равномерной по каждой из координат сетке системой конечно-разностных уравнений, получим:

„л+1 „л+1 „п+1 „п+1

*,41/2;«/+l/2;P.,/j + i-mi-MZjyi-Мгк " +

I - р.

+ А,,;+1/2Л„; ,/2Р;;., / Ki-U2Kl-U2..

(AyJ

Р.j- ~ PJ

/Af, к = 1, У;

(2.60)

„л+1/2 „л+1/2

*,+1/г;".+1/гуР,.,/. ; + *f-i/2,;-i/2,;P,-i/2,; -z +

(Ддг) (Ддг)

+ /,;+l/2„; + i/2P"j2 J + ti.j-WlKj-Ul".

(Ay)

P.J-l - Pi.i

+ O". =

1+1/2

(2.61)

t h R" ~Pi.j ,1. i, On P.-w -Rj

(AxY

Dn Pi,J+l pi,;

Л+03

/At.

(2.62)

Здесь /, j - нумерация узлов по координатам х и у; А: - номер компонента; п - нумерация шагов по времени; Ах, Ау, Af - шаги по пространству и по времени; Qyjt - дебит закачки (отбора) для i-ro компонента в данном узле; Q" - суммарный дебит закачки (отбора) в данном узле; 0.2 - - а, = аз - aj = 1/2.

Алгоритм решения системы уравнений (2.60) - (2.62) представлен на рис. 2.81 и состоит в следующем. Поле давлений находится из уравнений

Ввод данных

1 = 0

1=1 + 1

Расчет фазового равновесия и коэффициентов проводимостей на 1-м временном слое

Расчет поля давления на (1+1)-м временном слое

Расчет полей концентраций по вычислительному полю давления

Печать результатов

I Запись промежуточных данных на диск

Stop

Рис. 2.81. Алгоритм расчета процесса вытеснения пластовых флюидов

(2.61), (2.62) методом переменных направлений типа Писмена - Рэчфорда. Для решения возникающих при этом систем линейных уравнений с трех-диагональной матрицей применяется метод прогонки.

Далее явным образом находятся поля концентраций из уравнения (2.60) для компонентов. При расчете фазового равновесия уравнение для определения мольной доли газовой фазы v решается методом Ньютона. Коэффициенты проводимостей в половинных узлах вычисляются на старом временном слое по правилу "против тока".

Аппроксимация по времени имеет первый порядок точности по Af,

чп+1/2

при этом величина

определялась при помощи аппроксимации вида

л+1/2 /

= 1,5

- 0,5

Предложенная разностная схема является трехслойной, поэтому для вычислений на первом шаге необходимо применять итерационный алгоритм либо проводить расчеты на первых шагах с постепенным увеличением дебитов скважин.

Производные по времени на первом шаге аппроксимируются выражениями нулевого порядка точности:

Р-Р°

+ 0(1);

plLiAi + 0(1),

HO погрешности аппроксимации малы, поскольку малы возмущения начального распределения р и z. Данный трехслойный метод первого порядка точности является неявным по давлению и явным по концентрациям, т.е. он условно устойчив по z, что накладывает определенные ограничения на шаг по времени и характерную величину градиента давления.

Контроль за счетом осуществляется путем проверки условий полного и покомпонентного баланса, а также проверки условия консервативности в каждом узле разностной сетки.

Использование трехслойной разностной схемы позволяет избежать итерационных процессов, что в значительной мере сокращает затраты машинного времени при численном моделировании процессов многокомпонентной фильтрации.

Рассмотрим постановку задачи применительно к условиям конкретного газодобывающего объекта.

С целью доизвлечения углеводородного сырья на текущей стадии разработки Вуктыльского ГКМ было предложено реализовать на опытном участке в районе скважин № 129-195 (зона УКПГ-8) один из методов активного воздействия на газоконденсатный пласт путем закачки недонасы-щенной газовой фазы (сухого газа) в условиях аномально низких пласто-вьгх давлений. В такой постановке задача предложена впервые ВНИИГАЗом совместно с СеверНИПИгазом. При этом преследуются две цели. Во-первьгх, заменить равновесную пластовую газовую фазу, богатую промежу-