Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 [ 141 ] 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270

и =t)„ sina =

и, = cos a =

4n{f + )/?(!- Ф) 4n{y + r (1 - Ф) Qr Qr

(6.408)

(6.409)

4я(/ + r )R{1 - Ф) 4n{y + (1-Ф) Можно показать, что:

Подставляя значения x> и из (6.408) в (6.409), получаем: dy dr

(6.410)

Интегрируя (6.410), получим:

У = С,г, (6.411)

где С, - постоянная интегрирования.

Выражение (6.411) является уравнением пучка прямых, проходящих через точку О (уравнение траекторий струек жидкости).

Дифференциальное уравнение траекторий движения газовых пузырьков в потоке жидкости записывается в следующем виде:

dy ,+о dr м,

(6.412)

где Uq - относительная скорость движения газовых пузырьков в потоке жидкости в области приема, м/с.

Подставляя выражения и, и и . из (6.408) в (6.412) после преобразований, получим:

dy у + в[у+г)

д 4т).,(1-ф)

(6.413)

(6.414)

Граничными условиями для уравнения (6.413) являются:

;.=;,

у = Н

(6.415)

Уравнение (6.413) является дифференциальным уравнением траекторий газовых пузырьков в потоке жидкости.

Для численного решения (6.413) введем следующие безразмерные переменные:

г

(6.416)

Для новых переменных (6.416) уравнение (6.413) запишем в виде: dr 7

dy y + a{r+Crf (6-417)

а = вН

(6.418)

Граничными условиями для уравнения (6.417) являются:

(6.419)

Таким образом, решение уравнения (6.417) является функцией граничных условий (6.419) и безразмерных параметров «а» и «С» (6.418).

Численное решение (6.417) показывает, что в первом приближении отношение критического радиуса г (см. рис. 6.42) к радиусу колонны не зависит от «С». Под критическим радиусом понимается такой радиус, который делит поток газожидкостной смеси в области приемного устройства на две зоны. Газ из зоны, ближней к оси колонны, попадает в прием погружного оборудования. Из другой зоны газ, минуя прием погружного оборудования, сепарируется в затрубное пространство.

Поэтому, полагая С=0, уравнение (6.417) перепишем в виде Интегралом выражения (6.420) является:

ay

,Т72

l + ay

(6.421)

где Cj - постоянная интегрирования.

Используя граничные условия (6.419), получаем частное решение (6.420) в виде:

1 + а

(6.422)

1 + аГ

или, вводя критический радиус г, из (6.422) получаем для X =1:

1 + а

\ 1 + а

(6.423)

Для условно-осевого входа газожидкостной смеси в прием погружного оборудования коэффициент сепарации газа, выраженный через критический радиус г, может быть записан в следую-шем виде:

а = а,

(6.424)

где Oq - коэффициент сепарации для случая = О и определяемый из соотношения:

an=f = 1-

/ n2

(6.425)

- плошадь поперечного сечения затрубного пространства f - плошадь поперечного сечения колонны радиуса R .