Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 [ 209 ] 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270

(9.162)

где - внутренний диаметр НКТ (вмещающий цилиндр);

- диаметр штанг.

Осевую деформацию спирально изогнутого участка колонны штанг Д/ можно записать в следующем виде:

Ч„ = /с„-с,. (9-163)

где /1, - длина спирально изогнутого участка штанг;

- длина проекции этого участка на ось z (для прямолинейной скважины - на ось колонны штанг).

Из уравнения (9.159) можно получить следующие очевидные условия:

при / = О

sine=-S

(9.164)

при/ = 4„ sin© = 0 ,

которые графически представлены на рис. 9.10.

Параметрические уравнения винтовой спирали постоянного закручивания с переменным шагом имеют следующий вид:

ЛГ = /?С08Р ,

У = /?sinP, 2 = Ф(/?Р),

(9.165)

где Р - центральный угол между некоторым фиксированным радиусом окружности R в основании ограничивающего цилиндра и текущим радиусом винтовой спирали (рис. 9.9);

ф(/? Р) - некоторая функция, вид которой может быть представлен исходя из условий (9.164) и показан на рис. 9.10.

Подставляя выражение (/) из (9.160) в (9.159), получим:

Из рис. 9.10 имеем:

tg0=-

(9.166)

Для малых углов 0 можно принять

tg 0 = sin 0.

Если это условие справедливо, то его можно переписать с учетом (9.166) и (9.167) в таком виде:

Дифференциал дуги / запишем так (см. рис. 9.10):

Подставляя (9.168) в (9.169), получаем dl-

8 = 0

О яр

Рис. 9.10. Функция ф(КР)

(9.168)

(9.169)

dz = -

1 + -4..J)-

(9.170)

дифференциальное уравнение спирально изогаутого участка штанговой колонны, потерявшего статическую устойчивость.

Пределами интегрирования уравнения (9.170) являются: noz - от О до z; по / - от О до 1. После интегрирования (9.170) в указанных пределах получаем:

-а. -1

(9.171)

Подставляя (9.172) в (9.163), получим: 2

l + G.-l

RG,l2EJ-2

Al =.

i+a„ -1

RqnJ-EJ

Выражение (9.172) можно записать и в таком виде: 2{yJl + RG/2EJ-l)

(9.172)

(9.173)

9и„.ж Rq.JEJ

Умножая числитель и знаменатель правой части (9.172) на мно-1 + - 1 , после необходимых преобразований и со-

житель

крашений окончательно получаем:

д/„,=-

2EJq,,

(9.174)