Главная Переработка нефти и газа Данный метод обработки кривых реагирования достаточно прост. Однако иногда фактические кривые реагирования по целому ряду причин (часто неконтролируемых) имеют немонотонный характер. Совмещение таких фактических кривых с эталонными затруднено и интерпретация их может привести к большим ошибкам. В этом случае необходимо пользоваться дифференциальным или интегральным способами обработки фактических кривых реагирования. Рассмотренные методы исследования скважин и пластов, а также известные методы интерпретации результатов гидродинамических исследований основаны на различных математических моделях в зависимости от типа коллектора и реологических свойств продукции скважин. Существующая на момент исследования геолого-промысловая информация не всегда является достаточной для выбора адекватного метода интерпретации результатов реальным свойствам исследуемой системы (степень неоднородности пласта, свойства трещинно-поровых коллекторов, явление ползучей деформации горных пород, релаксационные свойства продукции, фильтрация газированной жидкости и др.). В этих случаях эффективным является применение метода детерминированных моментов давления (ДМД). 3.12. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ МОМЕНТОВ ДАВЛЕНИЯ К ИССЛЕДОВАНИЮ СКВАЖИН НА НЕСТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ Метод ДМД применяется для построения единого диагностического признака и выбора математической модели интерпретации КВД. Этот метод основан на формализованных подходах к математическому анализу интегральных характеристик кривых восстановления забойного давления. Кроме того, метод ДМД позволяет оценивать эффективность геолого-технических мероприятий, проводимых на скважине. 3.12.1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДА ДМД Детерминированным моментом давления Р(/) п-го порядка (п = 1, 2, 3 ...) называют интеграл по времени от текущей депрессии с весом Г : (3.100) где P(t) - изменение забойного (устьевого) давления во времени t. Депрессия - P(t) имеет экспоненциальный характер затухания в бесконечности, поэтому интегралы правой части (3.100) сходятся достаточно быстро. Зафиксируем продолжительность t обрабатываемого временного интервала КВД; разобьем интеграл (3.100) на сумму двух интегралов: М„ = [[Л. -P(x)]xVx +?[Л, -P(x)]x"Jx = [Л,-Р(х)]хх + ДМЛО, (3.101) АЛ/Л0=1[Л,-/(х)Ух. (3.102) Как правило, замеры давления при снятии КВД дискретны и производятся через одинаковые временные интервалы, поэтому интеграл с конечными пределами в (3.101) можно вычислить, используя численный метод трапеций. При одинаковых временных интервалах Д/ между дискретными замерами давления при регистрации КВД имеем: Л,-Р(х)]х"Л = Л,--Д/ 1=1 ,(3.103) N(t) = - -\ (3.104) число интервалов разбиения х.; х„ = О, х-, = х + Д/. Недовосстановленную часть КВД при вычислении AMJt) аппроксимируют экспонентой вида: Р(х) = Л,-Р„ехр x-f + Д/ а (3.105) в которой = Р, -P(t),a для определенияРпринимают,что производная линейно зависит от значения функции в точке: (3.106) (3.107) Производную функции давления по времени вычисляют методом конечных разностей: dP Р(т,+Д/)-Р(т,.-Д/) dt " 2At Выписьшая уравнение (3.106) для двух временных точек х = t-M и х = t- 2At, получают систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных параметров а и Р, решением которых являются: а = 2М- P{t-2M)-P(t-M) P(t)-P(t-М)-P(t-2At) + P{t-ЗМ) P(t)-P(t-2M) 2Д/-- + Pit-)- P(t-M)-P(t-3M) =--UPit + 2At), (3.108) (3.109) где t - время снятия КВД (время последнего замера давления на КВД). Учитывая (3.105) и (3.106), перепишем (3.101) для первых трех детерминированных моментов давления (п = 0,1, 2): M,it) = l[P,,,-Piz)]dz + a[P,,-Pit)], M,(0 = J[/„-P(x)]xVx + a 2t t 2+ - + а а (3.110) Выражения (3.110) с учетом (3.103) перепишем в окончательном виде: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 [ 47 ] 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 |
||