Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 [ 38 ] 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270

Е. - обозначение экспоненциальной интегральной функции, обычно табулируемой.

Так как T>>t, второй член выражения (3.39) можно принять постоянным и равным:

4ае(Т + 0

-2 Л

4£еТ

(3.40)

Перепад давлений в период времени х = Т составляет:

АРЛ-Т) = Р,-Р{Т) = -

4лАЛ

4аеТ

(3.41)

Вычитая выражение (3.41) из (3.39) с учетом (3.40), имеем:

Л, - Лас (О-Л, +(7) =

4лАЛ

4ае/

4агТ

4лАЛ

,2 Ч

4£еГ

или:

(3.42)

(3.43)

Умножим полученное выражение (3.43) на минус единицу (-1), в результате получим:

АР.(0 = Лаг.(0-Р(П = -Л

или:

4nkh

2 Л

4sei

4ае/

(3.44)

Данное выражение и есть решение уравнения (3.36). Оно предполагает, что скважина закрыта на забое и ее дебит в момент времени (остановка) мгновенно становится равным нулю. Так как замер изменения давления во времени производится на стенке скважины, то примем:

= г, = г„.

Где г, г - соответственно физический и приведенный радиус скважины.

с учетом этого выражение (3.44) перепишем в виде:

4ге1

(3.45)

Выражение (3.45) является достаточно сложным для практического использования в связи с необходимостью иметь табулированные значения экспоненциальной интегральной функции. Упростить выражение (3.45) можно разложением экспоненциальной интег-

ральной функции Ej

2 Л

4set

в ряд Тэйлора и ограничением чис-

ла членов разложения. Раскладывая данную функцию в ряд Тэйлора, получим:

4ге1

= -С+1п

ИГ

А 2 Л

4ае/

(3.46)

где - коэффициент Эйлера, равный 0,5772.

Анализ показывает, что сумма третьего и последующих членов ряда мала, поэтому можно учитьшать только два первых. С учетом этого выражение (3.45) перепишем так:

In-0.5772

P{t) =

4T±h

lnlfi-lnl.78 iip

Qlie 4sst

4nkh \J8ri

После соответствующего сокращения получим окончательно:

4Tdch ri

(3.47)

Данное решение было получено М. Маскетом и лежит в основе обработки кривых восстановления (падения) давления, получаемых в результате исследования скважин при работе на нестационарном режиме. Еще раз напомним, что данное решение справедливо для

случая закрытия скважины на забое, когда дебит мгновенно становится равным нулю. Такого случая на практике встретить невозможно.

3.4.2. ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИССЛЕДОВАНИЯ И ОБРАБОТКИ КВД

Перед исследованием скважины (при работе ее на стационарном режиме) замеряется дебит скважины. В работающую скважину спускают на забой глубинный манометр. После контроля стационарности режима работы скважину закрывают на устье. Манометр, находящийся на забое и зафиксировавший забойное давление при стационарном режиме работы, после остановки скважины регистрирует так называемую кривую восстановления забойного давления (КВД).

Восстановление давления в скважине контролируется по манометрам на устье скважины и на затрубном пространстве соответственно и Лр. Стабилизация указанных параметров, наступающая через определенное время, свидетельствует о практически восстановленном забойном давлении до пластового и на этом исследование заканчивается. Глубинный манометр извлекается из скважины и на основании бланка регистрации забойного давления строится зависимость восстановления забойного давления в функции времени = /(/) - КВД, которая представлена на рис. 3.10.

Логарифмическую зависимость (3.47) можно линеаризовать, записав ее в следующем виде:

. „, . Q\xe . 2.25аг Q\xe . ,

4nkh 4nkh (3-4«)

Таким образом, зависимость (3.47) в координатах «ДР(/)-In /» является уравнением прямой (3.48), а кривая восстановления забойного давления (рис. 3.10) принимает следующий вид (рис. 3.11).

Как видно из рис. 3.11, только часть КВД является линейной. Почему на фактической КВД появилась нелинейная часть, противоречащая зависимости (3.48)? Этот участок КВД появляется в том случае, когда остановка скважины производится не на забое (что технически трудно реализуемо), а на устье, и связан он с продолжающимся притоком флюида из пласта в скважину после ее останов-