Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [ 13 ] 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225

термодинамических уравнений состояния

р = zrTp1;(1.114)

р2= const, (1.115)

где z, T - усредненные значения коэффициента сверхсжимаемости и температуры по глубине скважины; уравнения концентраций

ф = ф(р1, р2, v1, v2, р, = F1/F,(1.116)

где F, F1 - площади поперечного сечения канала и его части, занятой газом;

уравнения для коэффициента гидравлических сопротивлений смеси

Xc = Xc(p1, Р2, р, ф).

Вводя безразмерные переменные уравнение движения (1.111) к виду

р и

(1.117)

, преобразуют

- = 1 -ф(1 - р) K +-

2 1фр 1 -ф

rK2 X

(1.118)

массовый ко-

где K2 = Q22/(gdF2); ц = Q0P0/Q2P2 = ар0/р2 эффициент аэрации; Q0, р0 - объемный расход и плотность газа при нормальных условиях (Т0, р0); а = Q0/Q2 - расходный коэффициент аэрации.

Ламинарное восходящее течение газожидкостных смесей в трубах и кольцевых каналах

Рассмотрим ламинарное течение газожидкостной вязкопластической смеси (например, пены) с равными скоростями фаз. Чтобы получить формулы для расчета давлений в трубах и кольцевых каналах, решают систему уравнений (1.111) - (1.117).

Прежде всего определим функции (1 .116) и (1 .117). Так как фазы движутся с одинаковой скоростью, то

ф = Р = QQ1Q- = .(1.119)

Q1 +Q2 п +р

Поскольку смесь в целом вязкопластическая, коэффициент Хс можно приближенно описать формулой

Xc = 64/Re,(1.120)

Re* =-vdгр-;(1.121)

V = v1 = v2; dг - диаметр трубы или гидравлический диаметр кольцевого пространства; х0 - динамическое напряжение сдвига; ц - пластическая вязкость смеси; р - плотность смеси.

Плотность смеси

р = Рр1 + (1 - Р)р2.(1.122)

Как видно из (1.121) и (1.122), число Re* может сильно изменяться по глубине скважины из-за сжимаемости газовой фазы.

Принимают температуру и коэффициент сверхсжимаемости по глубине скважины L постоянными и равными соответственно средним значениям T, Z; динамическое напряжение сдвига х0 и пластическая вязкость п также постоянны по глубине и равны их средним значениям.

Преобразуют (1.121) к виду

Re* = v2dгP .(1.123) 6

Подставляя (1.123) в (1.118), получают

dp = 1 -rl(Г-р) + п

d? п + р

$1 + 1%

+m,(1 .1 24)

где п = 32цQ2/(dг2Fр2g); m = 16тo/(3dгP2g).

Разделив переменные и проинтегрировав уравнение (1 .1 24) в пределах от ?1 = 0 до ? и от р = р1 (давление на устье) до р, получают решение в виде

? = р - р1 + Ап- B ln D + B2 - АВп - 2АС

X arctg-р - р1-, А > 0, (1.125)

А + (2Ар + В)(2Ар1 + B)

A = 1 + ц + n + m; B = ц(2п + m);

C = пц2; D = Ар2 + Вр = C; E = Ар2 + Вр1 + C;

А = 4AC - В2 = 4(1 + ц + п + m)nц2 - (2п + m)2ц2 =

= ц2[4п(1 + ц) - m2]. (1.126)

Таким образом, знак А совпадает со знаком выражения в квадратных скобках.

Формула (1.125) справедлива для 4n(1 + ц) - m2 > 0 или

< 9Re2(1 + ц), (1.127)

где Re2 = Q2р2dг/(Fи) - число Рейнольдса жидкой фазы.

При х0 = 0 всегда справедливо соотношение (1.127), и, следовательно, формула (1 .125) дает распределение давлений при ламинарном течении вязкой газожидкостной смеси при ф = = р. Соотношение (1.127) характерно для практики бурения, и формула (1.125) позволяет рассчитывать давление по глубине скважины. Ее численный анализ показал, что при значениях ц < 0,2, m < 0,2, n < 0,003 и ? > 0,01, встречающихся на практике, последним членом правой части из-за его малости можно пренебречь.

В общем случае сжимаемая газожидкостная вязкопластиче-ская смесь может течь при ламинарном режиме на нижнем и при турбулентном на верхнем участках кольцевого канала. Поэтому важно установить, при одном или обоих режимах течет смесь в скважине и на какой глубине происходит смена режима. Так как значения х0, и заданы для смеси в целом и движение происходит при одинаковой скорости фаз v1 = = v2 = v, то для определения режима течения можно воспользоваться формулой

Re < Reкр - 2100 + 7,3Не0,58.(1.128) Число Re вычисляют по формуле

Re = vdгP = "1 + ар0%(1 + ц02£2-.(1.129)

и # р & ц + р Fh