Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 [ 18 ] 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225

q = дн ± дв,(1.168)

где дн - подача насосов; дв - расход жидкости, вытесняемой нижним концом колонны при спуске или заполняющей пространство под колонной при ее подъеме.

Гидродинамические давления

при спускоподъемных операциях

в скважине, заполненной вязкой жидкостью

Рассмотрим движение вязкой жидкости в кольцевом пространстве при спуске колонны с закрытым нижним концом для времени t1 < t < t2 (см. рис. 1.15). Полученные формулы будут справедливы также для расчетов распределения при подъеме колонны. В период t2 -11 движение установившееся. Считая, что геометрические размеры колонны и скважины неизменны, в (1.165) следует положить dw/dt = 0, тогда

Эр = 1 Э(гг) dzr дг

Решая это уравнение с учетом зависимости для т вязкой жидкости, находят

w = Аг2 + b ln г + C, (1.169)

А = др = -АР ;(1.170)

dz L

L - расстояние до рассматриваемого сечения скважины, отсчитываемое от поверхности жидкости у устья; ось z направлена вверх.

Для этого участка граничные условия (1.166) станут следующими:

w = 0 при г = R2;(1.171)

w = -ит при г = R1.(1.172)

Определив коэффициенты b и С в (1.169) и (1.170) с помощью граничных условий (1.171) и (1.172), получают распределение скоростей течения вязкой жидкости в кольцевом канале

w = A(r2 - R22)--4и---.

(1.173)

Из (1.173) при ит = 0 вытекает формула Буссинеска для движения вязкой жидкости в кольцевом пространстве под действием перепада давления А р. При А р = 0 (т.е. А = 0) получается профиль скоростей при движении бесконечной трубы.

Расход жидкости в кольцевом пространстве получают интегрированием профиля скоростей (1.173) в пределах от R1 до

q = 2л Гwrdr = - 4и

:Ri-Ri + RKR2 - R22)

4иит + А(R2 - R22)

1n(R1 / R2)

RL - R - R121n -RL

22 1 R2

(1.174)

Этот расход соответствует течению с заданными градиентом давления и скоростью спуска. При qн = 0

q = qв;(1.175)

qв = пUтRl2.(1.176)

Подставив в формулу (1.175) выражения (1.174) и (1.176), получают

Ri-Ri + R22(R12 - R2)

-п 4иит + A(R2 - R22)

4и 1n(R1 / R2)

R1JLR1 - R121n -RL

2 R2

Это равенство разрешают относительно Ар:

Ар = L-

# R2 &

1n RL - 1 + [RL J

Можно ввести среднюю скорость

(1.177)

v = X = qв

Fк n(R22 - R2)

(R1 / R2)2 S 2

1 - (R1 /R2)2 1 -S2

тогда

= 4и

1 -S 2

R22 S2

S2 - (1 -S2)lnS- 1

Последнюю формулу можно преобразовать к виду Ар = XJ

PVcp L,

X = -61 /(S); Re = PVcPdL; /(S): Re

(1 -S 2)(1 -S)2

S2 - (1 -S2)lnS- 1

(1 .1 78)

(1 .1 79)

И 2S

= (S)Uт; (S) = S2/(1 - S2); S = R1/R2.

Для встречающихся в бурении значений 0,4 < S < 1, X можно вычислять по упрощенной формуле

64 0,45S + 0,3

Если спускают колонну с открытым концом, то при вычислении перепада давления также следует учесть движение жидкости внутри труб. Изложенные выше расчеты давлений при СПО одноразмерных колонн можно распространить на случай СПО составных колонн. При разных режимах течения на различных участках составной колонны труб Ар необходимо рассчитывать последовательно.

Определим инерционную составляющую давления при спуске колонны, описываемую первым членом правой части уравнения (1.165). Усредненное уравнение неустановившегося однофазного движения по сечению кольцевого канала

dz dt

(1.180)

Считают, что при неустановившемся движении правая часть не зависит от z, а для левой части можно записать

др = const(t).

(1.181)

Интегрируя (1.180), получают формулу для определения давления в кольцевом канале без учета гидростатического давления на заданной глубине

р = ± ри + Артр + ру,(1.182)