Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

[ 0 ] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

геомеханика нефтяных пластов

понятия ТРЕНИЯ и ДИЛАТАНСИИ

Необратимые деформации геоматериалов порождаются микроскольжениями и микротрещинами внутри их поликристаллической или гранулированной структуры. Каждый элементарный акт деформирования связан с преодолением цементирующих связей или сил сухого трения, которые отвечают закону Кулона [159]

R\=N ig(p+chs, (1.76)

где R - касательная сила; Л - нормальная сила, действующая на контакте скольжения (или разрушения); (р - угол контактного трения; chs - сцепление.

В неявной форме часто принимается предположение, что предельное условие (1.76) реально выполнено на множестве контактов между гранулами (зернами, блоками) и это соответствует предельному состоянию объема, условие которого формулируется как условие континуальной текучести для инвариантов тензора напряжений:

\aA-ap-Y=0, (1.77)

где р - давление; - интенсивность сдвиговых напряжений;

Y - значение текучести; а - коэффициент внутреннего трения.

Если условие текучести (1.77) выполнено, то происходит необратимое (пластическое) деформирование геоматериала.

В соответствии с правилом (1.60) необратимые деформации должны определяться по закону неассоциированного течения [113]

! (p+H)SyHay+pSij) (1.78)

Dt Dt " Dt

в котором фигурируют две неизвестные скалярные функции: D/ Dt и DA,/ Dt. Эти скалярные функции равны нулю, если условие (1.77) не выполнено, а деформирование чисто упругое.

Если предельное условие (1.77) выполнено, то его следует рассматривать совместно с уравнениями баланса, что позволяет определять в ходе решения только один из указанных неизвестных скаляров. Следовательно, необходимо еще одно условие для определения второго неизвестного скаляра.

Подобное условие должно отражать чисто кинематическую связь между приращениями деформаций объема и сдвига (рис 1.6), характерную для гранулированных сред и сформулированную качественно еще О. Рейнольдсом в 1885 г. и названную им дилатансией (в отличие от дилатации, что просто означает изменение объема, в том числе упругое).

Количественно дилатансия означает пропорциональность между инвариантами тензора скоростей пластических деформаций [87, 88];

= 0, (1.79)

где Л - скорость (коэффициент) дилатансии; у - интенсивность пластического сдвига (второй инвариант тензора скоростей пластических деформаций ).

Рис. 1.6. Дилатансия как следствие переупаковки контактирующих дисков (по О. Рейнольдсу)

На микроструктурном уровне дилатансия может быть пояснена переупаковкой частиц ( в плоском случае - дисков ) из плотного состояния в рыхлое при условии, что расстояние между их центрами сохраняется постоянным (см. рис. 1.6). Именно так реализуется дилатансия в грунтах (и в поликрис-

Рис. 1.7. Трещина, дшгатансионно расширяющаяся при сдвиге [121]

таллических горных породах при слабых связях между минеральными зернами).

В случае хрупкого разрушения дилатансия на микроуровне (в масштабе минерального зерна) иллюстрируется ростом трещин отрыва, необходимо сопутствующих сдвигу ( рис. 1.7 ).

Феноменологически процесс дилатансии достаточно полно описывается кинематическим условием (1.79) при Л >0. Случай Л <0 соответствует интенсификации пластического закрытия ( уменьшения ) пор.

Исключение Dl Dt из (1.78) благодаря условию дилатансии (1.79) позволяет оставить в неассоциированном законе пластического течения только одну неизвестную скалярную величину, например, DXI Dt.

Заметим, что исторически первую математическую модель дилатансии предложил М. Рейнер для жидкости (Рейнольдса), связь сдвига с объемом в которой вводилась за счет тензорной нелинейной вязкости.

Действительно, известен ряд жидкостей с некоторыми дилатантными (не псевдовязкими) реологическими свойствами.

1.3.2. ЗАКОНЫ ПЛАСТИЧЕСКОГО ТЕЧЕНИЯ

Идеализированный случай равенства коэффициентов or и Л соответствует так называемому ассоциированному течению :

3 3aia3 Ns 1497 JJ