Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 [ 4 ] 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

1.3.5. УСЛОВИЯ НА ПОВЕРХНОСТЯХ СКОЛЬЖЕНИЯ

Наиболее трудно в рассматриваемой теории найти поверхности скольжения, образующиеся из-за локализации пластического сдвига в тонкие слои.

Процесс локализации изучался Дж. Рудницким и Дж. Райсом [217], которые идентифицировали его с бифуркацией деформирования внутри тонких полос.

При этом принималась гипотеза о применимости дилатан-сионной упруго-пластической модели с сухим трением [88] внутри самой полосы локализации, а также предполагалось, что вне полосы не происходит никаких изменений напряженно-деформированного состояния [217].

На самом деле подобные предположения оправданы только при зарождении полос скольжения, поскольку само появление полос скольжения реально меняет поля напряжений.

Например, после появления поверхности скольжения объемная пластичность (1.77) может вообще исчезнуть.

По Кулону предельное условие (1.76) может быть сформулировано для поверхности скольжения

\aj = anntg(p+chs, (1.106)

так же, как и для обычного тангенциального относительного движения двух массивов «+» и «->>, контактирующих вдоль поверхности скольжения. Здесь - угол трения на

поверхности скольжения, а chs - прочность шероховатостей.

Более того, для условия (1.106) не обязательно требуется выполнение условий пластичности (1.77) внутри контактирующих массивов.

Условия непрерывности сил на поверхности скольжения таковы:

[c7j-c7„/-c7„;=0; (1.107)

[C7J=C7."-C7. =0. (1.108)

Скольжение вдоль кулоновой поверхности в неявном виде предполагает возможность скачка касательных компонент скорости:

[vr] = v;-v;0. (1.109)

Рассмотрим теперь случай, когда к поверхности скольжения прилегают пластические поля с различными значениями внутреннего трения.

Введение выражений (1.93) в балансы сил (1.107) и (1.108) приводит к следующим двум соотнощениям:

ip+H)il+sm(pcos2i ) =

= (р +Н)([ +sm(p cosly/ У,

(р" + H)sm* sinly/ = {р+ H)sm sin! у/, (1.111)

которые сводятся к соотношению между углами наклона у/ и у/ поверхности скольжения (к оси главного сжатия):

sin (р sin ly/ - sin tp sin ly/ +

(1.112)

+ sin tp sin tp sin 2 (y/* - y/) = 0.

Следует помнить, что в пластическом поле касательные скачки скоростей смещений (1.109) могут реализоваться только вдоль характеристик поля скоростей в силу линейности [99] уравнений (1.Г04) и (1.105). Характеристики поля скоростей наклонены к оси главного сжатия на угол

я V

и/=-- -. (1.113)

В простейшем случае одних и тех же значений объемного угла трения (р и угла дилатансии V вне поверхности

скольжения

q) = (p*=q), (1.114)

(1.115)

связь (1.112) имеет более простую форму

cos("+ у/) со&{у/* - у/") sin = О, и оказывается справедливым выражение

Здесь

в =arctg

+ кп.

sm-tg(v/2) l-tg(v/2)

(1.116)

(1.117)

(1.118)

Более того, силы нормальные (сг«„ = сг) и касательные (сгш ~ сгй)> к поверхности скольжения

(7tn = Н - (/ + Я)(1 + sin (р sin v); (1.119)

сг = (/ + H)sincosv (1.120)

будут удовлетворять предельному условию Кулона (1.106):

sin (р cos V

1 - sin sin V chs, = Я tg,.

(1.121)

(1.122)

Соотношения (1.121) и (1.122) были получены в статьях [99,161].

Таким образом, уравнение (1.121) эквивалентно следующему выражению [75]:

sin, = cos(, - v)sin. (1.123)