Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 [ 83 ] 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

jU = A-, (5.86)

что согласуется с разделом 2,2. При этом

v=c+2 - , 5 = -, 0 = -, (5.87)

Ро Ро pJ

причем постоянная у определена уравнением (5.83).

5.4.2. МОДУЛЯЦИЯ ВЫСОКИХ ЧАСТОТ

Как и обычно при нелинейном анализе [68], воспользуемся бегущей координатой Е, с изменением масштабов длины и времени:

=г{х-с0), t = ift, (5.88)

что сводит уравнения (5.80) и (5.81) к виду [61]

-IcZ-c/)! - [x\,2:)VA. (5.90) Здесь введены новые переменные А и V:

Ф = Ае\ V = , (5.91)

а также обозначения

где - групповая скорость.

Уравнение (5.89) сформулировано относительно амплитуды сейсмических деформаций, К, а уравнение (5.90) - для 2S0

амплитуды колебаний угла поворота А. Поскольку параметры уравнения (5.89) и (5.90) включают малый внутренний

линейный масштаб отмеченные осциляции соответствуют

длинам волн того же порядка, что и диаметр зерен (блоков) матрицы.

Если q = 1 в экспоненте (5.89) и г/ -> {?, то уравнение (5.8) приводит к такой нелинейной связи между V тлА :

V-2p\A\l[c;-c,),

(5.93)

тогда как амплитуда А, согласно (5.90), удовлетворяет нелинейному уравнению Шредингера :

дА

2iz- + дт

2 2~ с 2 -Н

2 + 2 со(

2 2

а ~cg

АГ А. (5.94)

Таким образом, огибающая высокочастотных колебаний может быть солитоном, соответствующим такому решению уравнения (5.94):

Л = Ао

(5.95)

С2 ~ С,

Некоторые экспериментальные данные о сейсмическом шуме подтверждают этот математический результат.

5.4.3. ДЛИННОКОРОТКОВОЛНОВЫЙ РЕЗОНАНС (ДКВР)

Важный эффект связан с передачей энергии сейсмичесю1Х волн (при длиннокоротковолновом резонансе) ультразвуковым колебаниям, когда групповая скорость ультразвука Cg равна сейсмической волновой скорости ci-

Рис. 5.19. Дисперсионные кривые для сейсмических и ультразвуковых волн в геоматериалах с микроструктурой ( волновое число " X* соответствует

длиннокоротковолновому резонансу - ДКВР)

На рис. 5.19 даны дисперсионные кривые для линейных вариантов уравнений (5.80) и (5.81) относительно сейсмических и ультразвуковых частот соответственно:

cos = cix + Xs > сои = C2Xus+2a)o- (5-%)

Условие резонанса также проиллюстрировано на рис. 5.19:

Cg = CsCi. (5.97)

В этих условиях уравнения (5.89) и (5.90) переходят в каноническую форму [61], где = zv-

PL c\S dt " дх

dt дх

(5.98) (5.99)