Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 [ 8 ] 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

Дальнейшее умножение (1.148) на нормаль щ определяет скорость удлинения ауп расстояния h, а умножение на единичный вектор /,, такой что л,/,=0, определяет тангенциальную компоненту а у, относительного смещения частиц.

Если использовать угол у/ между нормалью и координатой х2 (рис. 1.18),

(1.149)

/, =-cos; 2 =sun, то получим два следующих выражения:

Ау„ 1 dvi 1

h 2dxi 2

дуу ду ду дх

cos2«/ + - 2

дух pvy

sm2;

ауг со 1 й 2 2

дуу ду ду дх

1

2

I, ду дх

ду дх

cos2,(1.150)

дудуу

где со = со - ненулевая компонента спиновой скорости. Соответственно Ау„ и Av. принадлежат кругу:

(Av„ -ha,) HAv,-hbsf =hRl,

(1.151)

Re =-

дуу ду

2\[ду дх

дуу ду дх ду

дух j дуу дх ду ,

be =0).

(1.152)

Условие дилатансии (1.94), которое пока не учитывало собственно вращение частиц, при использовании параметров

(1.154) круга относительных скоростей может быть переписано в виде

(1.153)

Тогда получается, что круг относительных скоростей (1.153) пересекает ось Av„ = О, тогда как скорость вращения определяет лищь смещение круга по вертикали в плоскости (рис. 1.19).

Рис. 1.19. Круги относительных скоростей, пересекающие ось Av согласно условию дилатансии

Это также означает, что существует линия АА в окрестности рассматриваемой точки, вдоль которой происходит чисто тангенциальное движение частиц, контактирующих друг с другом. Линия АЛ должна быть ортогональна характеристике поля скоростей ВВ (см.рис.1.18).

Это тангенциальное движение можно интерпретировать как начальное скольжение.

Однако линия АА не может стать реальной полосой скольжения - ею становится характеристика поля скоростей ВВ, вдоль которой и происходит сшивка прилегающих гладких

решений для пластических или жестких частей массива, совершающих относительное тангенциальное движение.

С другой стороны, согласно рис. 1.19 подобному движению обязательно сопутствует расширение (вдоль нормали) прилегающей полосы массива.

В частности, чтобы прийти к простому результату (1.126) при наших геометрических построениях, следует положить b,=Q.

Представляется, что для нахождения полос скольжения следует пользоваться традиционной (симметричной) механикой, тогда как процесс деформирования внутри них связан с интенсивным изменением микроструктуры среды. Так как подобные перестроения по существу необратимы, следует вновь обратиться к методам теории пластичности, но теперь на микроуровне.

1.4.4. УСЛОВИЕ ДИЛАТАНСИИ С УЧЕТОМ МИКРОВРАЩЕНИЯ

Попытаемся сформулировать дилатансионную теорию пластичности для переходной зоны, которая согласно принципам континуальной теории пластичности должна быть более общей, чем математическая модель, применяемая вне соответствующей поверхности скольжения.

Итак, в адекватной теории параметры асимметрии должны фигурировать в предельном условии пластического состояния для напряжений, как это и сделано, например, в уравнении (1.135). Заметим, что при этом условие Кулона (1.136) остается неизменным.

Следует, впрочем, считать угол трения <р функцией угла спинового поворота микроструктуры ф, такого, что

0) = -. (1.154)

В условии (1.94) примем теперь, что скорость дилатансии Л есть функция того же угла ф .

Тогда (1.94) правильнее переписать как