Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 [ 30 ] 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

г oz г

(2.170)

а/=(У-У)г + +р;

г or

Г drdz

При построении подобного решения в напряжениях было использовано дополнительно условие совместности, которое отражает тот факт, что шесть упругих деформациий еу определяются всего тремя функциями смещений uj

Дальнейший анализ показывает, что

г dz

Соответственно для эффективных напряжений имеем

(т-iP -P )Z---+Ci-p,

A(Z)

(2.171)

a%=(y-y)z++q-p.

Если насыщенная среда изолирована непроницаемой кровлей мощностью Н и плотностью р, то можно выбрать постоянную С, такой, что

(2.172)

стЙ = рЯ-(/-р)и-Я) + + /,.

Предположим, что пластическому состоянию отвечает плоское течение внутри кольцевой зоны /- < г < b{z), где rw -

радиус скважины, а b{z) - упругопластическая граница.

Будем считать также, что возмущения осевого нормального напряжения в этой зоне пренебрежимо малы. Тогда предельное условие (2.163) может бьггь переписано в виде

ate-{N+\)ai-q. (2.173)

Подстановка (2.169) в (2.173) позволяет определить функцию напряжений / для пластической зоны, а затем найти для нее и напряжения:

ст = (Л + 1)С,,--- + (Л + 1)/.

(2.174)

Постоянная С, функция A(z) и упругопластическая граница b(z) вычисляются из следующих граничных условий.

Первое - это равенство полного радиального напряжения (в случае необсаженной скважины) норовому давлению:

СГгг

i = 0 , г = гу,. (2.175)

Второе условие означает равенство радиальных напряжений на упругопластической границе:

[(т%] = 0 , r-b{z). (2.176)

Третье условие - непрерывность смещений твердых частиц среды на той же самой границе:

[v«] = 0 , r-b(z). (2.177)

Иногда вместо (2.177) используется равенство кольцевых компонент напряжений:

[ст%] = 0. (2.178)

Физически это означает, что то же самое предельное условие используется и как критерий разрущения геоматериала, и как условие состояния разрушенной массы при пластическом ее течении внутри зоны пластичности.

Другими словами, условие (2.173) используется с обеих сторон («+» и «-») границы г = b{z) . Это всего лишь частное предположение, упрощающее расчет.

Расчет течения флюида в пластической зоне проводится на основе простого дилатансионного условия

+v £ iL ) (2.179)

дг г дг г

баланса количества движения в потоке жидкости (что эквивалентно здесь самому закону Дарси)

- = -/w(y(-y«) (2.180)

дг

и баланса масс

р">(\-т) + -(гУ{>(\-т)у<>) = ; (2.181) dt г дг

Ут + --(грт/0 = 0. (2.182)

dt г dr