Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 [ 43 ] 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

3.3.4. СТРУКТУРА ФРОНТАЛЬНОЙ НАСЫЩЕННОСТИ

Типичный вид кривых F(0) и dF / do представлен на рис 3.16. Согласно (3.92) существуют два интервала: первый - роста скорости распространения значения в = const, а второй - ее убывания.

Это значит, что есть такое значение 9 = д„, которое переносится с наивысшей скоростью. Соответствующие изменения распределения насыщенности будут обгонять все другие, и как результат возникнет скачок от некоторого меньшего значения в к некоторому большему .

Рис. 3.16. Функция распределения F{e) для двухфазного течения в пористой среде ( пунктир соответствует фронтальному скачку)

Этот фронтальный скачок двигается со скоростью U, которая может быть найдена из баланса (1.31), записанного теперь для массы каждой из фаз:

(3.93)

в предположении их несжимаемости. В самом деле (ср. с рис. 3.16) из баланса (3.93) для первой фазы имеем

t (1) (1)

т в+-в.

Второй баланс даст такой же результат - в силу интеграла (3.86).

Рассматриваемый скачок устойчив, если

и>, в>в,; и е<в , (3.95)

dt * dt - у

и неустойчив в противоположном случае.

Действительно, в этом случае более высокие насыщенности не могут перемещаться быстрее, чем фронт, но могут догонять фронтальный скачок, поддерживая его существование.

Условие совпадения скоростей (3.92) и (3.94)

dx/ dt = U (3.96)

определяет зависимость 0 схг 0 , т.е.

поскольку w ~ F{e)w.

Конечно, скачок насыщенности должен совпадать с фронтом вытеснения, рассчитанного по идештизированной схеме "поршневого" вытеснения (3.74). Количество остаточной нефти может быть вычислено после интегрирования финитного профиля нефтенасыщенности за фронтальным скачком.

Капиллярный эффект, как нетрудно увидеть, требует сохранения производной по пространству второго порядка в уравнении (3.88). В результате фронтальный скачок будет заменен на тонкую переходную "стабилизированную" зону с высоким градиентом насыщенности.

Для изучения стабилизированной зоны нужно построить стационарное решение уравнения (3.88) в системе координат { - х-Щ, движущейся со скоростью скачка :

и Заиз № 1497 ]]

wit)

\dej

de к d

+---{F{e)

d4 m d4

de d4

= 0. (3.98)

Граничные условия должны быть подобраны в соответствии с требованием совпадения со значениями насыщенности с разных сторон от скачка (3.93), т.е.

(3.99)

Рис. 3.17. Движущаяся структура фронтального скачка насыщенности от е до е ( и от начального Oq до финитного е - по схеме поршневого вытеснения)

Если flf / flf-> О при->-оо, то из (3.98) следует первый интеграл

w{t)

{F{e,)-F(e))-V(e.-e)*

(3.100)

de d4

Следующий этап интегрирования, теперь уравнения (3.100),