Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 [ 24 ] 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

Итак, рассмотрим два таких динамических уравнения, где Of - численные параметры среды:

dt dt dt дх

+т{р -+V -+ р V -)} = (2.116)

dt dt дх

--7 (i V + «2 V ),

я я (/) я (Я я

5Г ах: ах

к dt dt dt дх

(2.117)

Чтобы получить уравнение эволюции волн, перейдем в движущуюся систему координат:

=/7"(х-сО , x = vtt, (2.118)

где 77«1 - малый параметр, используемый одновременно для разложения динамических переменных в ряды:

Р - Ро +Р2 +•••

У-рГ + прГ + лрУ--

(2.119)

Разница фазовых скоростей может быть оценена благодаря тому же параметру :

С = V<>-V<> = 0(7/), (2.120)

поскольку согласно проведенному линейному анализу в волне

первого рода эта разница должна быть малой. Отсюда примем, что у >\, ив первом приближении, пренебрегая межфазовым взаимодействием, из уравнений (2.116) и (2.117) получим

од од

o2,,(i) я2,,(/ (2.121)

«3 г iPo С а,) .

Условие совместности этих уравнений определяет скорость волны первого рода

С? = {N,±{N-4R,Q,f}/(2R,), (2.122)

R, = (l-/72o)PoVo; Q, =а,а,-аа,. Второе приближение дает эволюционное уравнение

+(а-.-v.+/..0§-C = <*0> (2-123)

где постоянные сг*,у*,р,,б,ф можно выразить через а,Ь,щ,.... Кроме того, /i.-> О при т->0 или т -> 1; S = 0(fm/к);

v. = 0; ф = О, если оператор F = \.

Обратный переход к обычным масштабам завершает анализ.

Эволюционное уравнение имеет сток {5 > 0) энергии, соот-ветствуюший межфазовому взаимодействию, а в своей правой части - слагаемое Бюргерса, которое исчезает вместе с отклонениями от закона Дарси, когда 6 -> О , -> О.

Волны второго рода определяются условием

= v«-v[>=0(l), (2.124)

а волновая скорость - тем же выражением (2.122), но при других значениях констант.

Соответствующее эволюционное уравнение

+ (cT.. + /..0f = (2.125)

дт д дфт

имеет форму уравнения Бюргерса [68].

Члены второго порядка снова связаны с отклонениями от закона Дарси: у*, v*** = О (а) - см. (2.76).

Таким образом, при выполнении закона Дарси эволюция обоих типов Р-волн сводится к трансформации согласно нелинейному уравнению простых волн.

Как было показано недавно [73], уравнение (2.125) должно включать также третью производную по , если в уравнениях взаимопроникающих континуумов учитывать градиентальную вязкость.

2.4. Поровое давление и наведенные деформации массивов

2.4.1. ДЕФОРМАЦИИ НАСЫЩЕННЫХ МАССИВОВ

Рассмотрим процесс деформирования насыщенного пористого массива. Согласно рассматриваемой теории существенные деформации пористой матрицы достигаются в Р-волнах второго рода и в S-волнах, причем объемные изменения развиваются одновременно с дренажем флюида. За процессом можно проследить по схемам одномерного динамического действия на мягкую насыщенную пористую среду (рис.2.4.).

Если жидкость имеет возможность покинуть среду (случай а) через высокопроницаемый поршень, изменения перового давления и эффективных напряжений значительны. Тогда и пороупругие деформации существенны за фронтом второй Р-волны, скорость которой равна с.. Р-волна первого рода изменяет начальные условия для норового давления (от значения