Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 [ 23 ] 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

где в качестве "замороженной" и "равновесной" волновых скоростей выступают

с1=-> - = -(7Г + -Ш Ро=-- (2-106) Pfi Poo Ро Ро Ро

Преобразуем систему (2.104) к эквивалентному виду

рМ = о, l+i! = о,

Ot Oxi ot Oxi

(2.107)

dt p» dt

полезному для интерпретации упомянутых волновых скоростей.

Действительно, благодаря введению среднемассовой и сред-необъемной скоростей

л,7-7-*- /"1 Л л, л, (-/ (/)

Pof/i -(1-о)Ро V; +WoPo М; ,

(2.108)

непосредственно видно, что в "замороженном" состоянии т.е.

Ро\Г - РоуУК (2.109)

Условие "равновесного " состояния определяется как

что означает 100

v/ = vy. (2.110)

Здесь tp - характерное время рассматриваемого процесса, а время релаксации 0 определено согласно (2.98).

Итак, "замороженная" волновая скорость соответствует равному распределению импульса по двум фазам (2.109). Поскольку межфазовая сила пропорциональна разности фазовых скоростей, "равновесное" состояние соответствует условию (2.110) равенства скоростей смещения фаз. Волновые скорости (2.106) не зависят от жесткости пористой матрицы, а только от фазовых сжимаемостей.

В продольной волне первого рода обе фазы смещаются в одном направлении. Вторая мода характеризуется смещениями фаз в противоположных направлениях, но также вдоль линии распространения волны.

Для мягких сред система динамических уравнений, соответствующая движениям второй моды, имеет вид

0--Щ))-2-- = 0;

OXi OXi

{\-r%)pQ------(v, -V, ),

dt dxj oxi к

(2.111)

;p<>=-;+(v--v<>); dt dxi к

o-if =(K-G)eSij+2Gey.

Как видно, здесь отсутствуют сжимаемости материалов фаз.

Система (2.111) является основой для традиционной теории консолидации фунтов (где пренебрегают инерцией). Динамический вариант (2.111) включает Р-волны второго рода и S-волны, рассмофенные выше.

Для Р-волн имеем уравнение

dt km, dt

с волновой скоростью

с} + (2.113)

р, 3

определяемой упругими модулями пористой матрицы и следующей эффективной плотностью:

А - - bZPoVo4 - ) .(2.114)

f"0 Poo Ч Ро Ро

Важному случаю пренебрежимо малой плотности жидкой фазы р -> О (случай "сухой" пористой среды) соответствует эффективная плотность

р. = (1-т,)р,\ (2.115)

равная реальной плотности матрицы (ненасыщенного геоматериала).

Это означает, что в предельном случае Р-волны второго рода совпадают с обычными сейсмическими волнами, но при этом одновременно исчезают волны первого рода (поскольку />->0 при р()->0).

Однако в средах, насыщенных жидкостями, волны (2.112) можно обнаружить только на очень коротких расстояниях - из-за их интенсивного затухания (см. третий член уравнения (2.112)).

2.3.3. СЛАБЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНЫ

Рассмотрим теперь более сложный случай нелинейных волн с учетом высокочастотных отклонений (2.74)-(2.75) от закона Дарси. Воспользуемся для этого уравнениями баланса (2.1), (2.2), (2.7) и (2.8) в варианте одномерного движения с сохранением нелинейных конвективных членов. 102