Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 [ 45 ] 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

п, = п/*-/,у, (3.106)

а Tli/ - это эффективные напряжения второго уровня в рассматриваемой системе.

Конечно, подобное локальное правило распределения напряжений приводит к несимметрии результирующей системы уравнений пьезопроводности.

Соответственно будем считать, что при постоянном напряжении Гу справедливы связи

т> = тЧЛ < = <ЧЛ, (3.107)

но параметры второй системы могут зависеть уже от обоих поровых давлений:

т< = т , р), к> = к ip", р). (3.108)

3.4.2. БАЛАНСЫ И ПЕРЕТОК МАСС

Главной чертой сред с двойной пористостью является массообмен, моделируемый объемно-распределенными источниками (стоками), пропорциональными разности давлений (7, 47]:

/. = 4/"-Л- (3.109)

Здесь X - безразмерный коэффициент, зависящий от проницаемости пористых блоков а также от площади

трещин (/ = Л", где / - масщгаб трещины или блока):

1,(2)

ХкА. (3.110)

В соответствии с этими соображениями, балансы масс формулируются раздельно для обоих взаимопроникающих пористых континуумов:

m-P + --pMf+L=Q; (3.111)

4mV + /.>vP-/„,=0, (3.112) dt dxi

равно как и законы фильтрации (по Дарси) - для континуума а = 1,2 :

--ELy). (3.113)

Р дх,

3.4.3. ЗОНЫ ИЗМЕНЕНИЙ ДАВЛЕНИЯ

Потоки однородной жидкости определяются следующей комбинацией уравнений (3.109) и (3.111) - (3.113) в виде полного баланса масс и баланса для континуума трещин:

(3.114)

При этом введены два малых параметра

что означает относительную малость эффективной емкости системы трещин и проницаемости пор. Время релаксации г определяет запаздывание из-за обмена флюидами:

riirf / Х> (3.116)

Кроме того, введена эффективная пьезопроводность

Ke/Wfn)- (3.117)

Коэффициент 7;(j2) учитывает относительную сжимаемость

порового континуума при изменениях давления в континууме трещин; значение 772) предполагается даже меньшим, чем r/jj.

Следующий шаг состоит в применении анализа размерностей к уравнению (3.114). Для этого введем [97] такие переменные, как

/ = 0). Р = ПР(2У Рт = 0{р,,). (3.118) Тогда получим

dt dt

(3.119)

%) а/ т L

Отсюда видно, что слагаемыми с коэффициентами (I) (2) можно пренебречь только, если

77=0(1), Т=0{г), L0{4). (3.120)

Тогда течение будет описываться системой уравнений

(3.121)

У-Р ~Р = 0. г

Заметим, что система (3.121) эквивалентна уравнению 168