Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 [ 65 ] 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

тектоническим напряжением; d = d" + D"(J - т); is) if) коэффициенты теплового расширения, см. (2.25) -(2.26),

-ко , 1-{1 + то)/"К

ко 3{1-то)13К 3{1-то)К

Сформулируем теперь граничное условие, соответствующее столбу жидкости (напору) h вну*гри наблюдательной скв;1жи-ны. Изменение объема жидкости АК = -5А/г приводит к

изменению давления iSp - gl\h. Учет сжимаемости жидкости 0 меняет эффективное поперечное сечение S скважины объёма V на значение

S + f{dp / dh)V.

Приток жидкости компенсирует эти объемные изменения и приводит к следующим граничным условиям:

дг дг) dt

(4.111)

J о , ко D - о г,

a - ZTTrwho-, о - Акгп-,

SH Ср

которые добавляются к выражению для давления в жидкости и температуры на забое скв;хжины

p = pgh, adT = if dp. (4.112)

Итак, определим реакцию скважины на тектонические изменения, предполагаемые известными, см. долее раздел 7.3.5:

г.. = f(t).

(4.113)

Система уравнений (4.109)-(4.110) может быть сведена к следующему:

Ср + аЬТо др

(4.114)

Новая переменная

р = р +

jFkk

D dt

Ср + аЬТо

(4.115)

позволяет построить решение уравнения

в форме

1 + к

dp Cp + abTodp

D dt

= 0 (4.116)

(4.117)

причем 5, (i = 1,2) - корни характеристического уравнения,

1+fC

Cp + abTo

Граничное условие переписывается при этом в виде

Pi{r.t)=r]Xt); dp,/dr = 0, r-co (4.118)

15»

СЛаЬТо

f(t), V2(0 = 0. (4.119)

Тогда ff)2 = 0 w.

fdU(r,t-T)

Tj(T)dT;

U(r,t)=l +

41 J

W(r,z)zdz

ro(r.z) + Yl(r.z)

; (4.120)

W(r, Z) = Jo (rz) Yo M - Jo Ы Yo (rz),

где Jo,Yo - функции Бесселя первого и второго вида нулевого порядка.

Изменения температуры определяются полем порового давления р и тектоническими напряжениями f(t):

ЪТ = -(1 + к s])p - f(t). (4.121)

а о 1 о

Подстановка решений (4.120) и (4.121) в граничное условие (4.111) дает следующее интегродифференциальное уравнение:

W(r,z)zdz

dh 2 M dt п \jl{r.z) + Yl{rz)

(4.122)

D + KCp~{кСр- Df -4кЬаВТо

М = d--(l + Ks).