Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 [ 15 ] 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

Выражение (2.6), как и баланс (2.7), также включает вязкое сопротивление Ri относительному течению жидкости.

Случай, для которого выполнено условие р, = соот-

ветствует многокомпонентным моделям, типичным для смесей (на молекулярном уровне) газов, которые подчиняются закону Дальтона. Последний практически означает пропорциональность градиенту концентрации, а последняя в этом смысле эквивалентна пористости. Поэтому именно вариант (2.6) правилен в рассматриваемом здесь случае.

Действительно, течения флюида нет в неоднородных пластах, когда р = const , но не при тр = const.

Разница уравнений (2.3) и (2.5) есть не что иное как баланс количества движения для твердой матрицы :

(1 - т) p%is) + (1 - m) р< уГ уГ = dt dxj

о Xj о Xj

Здесь мы ввели эффективные напряжения (см. [125])

ст/ = (l-m)(aij + pSij) = Yij + PSij, (2.9)

которые являются разницей полного (приложенного) напряжения и порового давления, т.е. двух весьма просто измеряемых величин. Эффективные напряжения действуют на контактах между частицами твердой фазы, что соответствует пружинкам на рис. 2.1.

Второй член в правой части уравнения (2.8) показывает, что градиенты давления, соответствующие фильтрационному течению, действуют на твердую матрицу так же, как и гравитация.

Кроме того, видна недивергентность нелинейных уравнений динамики (2.7) и (2.8), что объясняется нормальной реакцией твердых стенок поровых каналов микропотокам флюидов.

Тем самым гидравлические уравнения Бернулли выполняются вдоль линий тока на микроуровне.

(2.8)

2.1.2. ТЕРМОДИНАМИКА ПОРИСТЫХ НАСЫЩЕННЫХ СРЕД

Балансы энергии для твердой и жидкой фаз могут быть записаны в следующем виде :

at 2

-{(l-m)cT,v/1 + (l-w)/g,v/+ (2.10)

dxj dt

J (/) (Л

(mpvY) + mpg,vy+ (2.11)

dxj dt причем учтены балансы масс (2.1) и (2.2).

Здесь Е, s - внутренние энергии фаз, Q" , -

распределенные по объему источники тепла, а q\, q -

потоки тепла по фазам.

Далее надо вводить мощности межфазовых работ. Вообще говоря, их сумма не равна нулю, т.е.

dt dt

Причем неравенство обусловлено производством тепла в ходе межфазовой работы [97] (с формальной точки зрения из-за корреляции между силами и смещениями на микроуровне).

В уравнениях (2.10) и (2.11) использованы материальные производные:

dt dt д

dt dt

Уравнения для кинетических энергий (баланс живых сил) строятся путем умножения балансов количества движения на соответствующие фазовые скорости :

-(1 - т) щ у1 + (1 - т) р g, уГ - / Vi \

\\-m)a,jVi\

,т, () •

(2.14)

(/) Я/ (/) Vi

m p - V, -

dt 2

5 (/) ° Vl

mp V/ +mp

(2.15)

+/0 ,V, +P,V, •

Попарное вычитание уравнений (2.10) и (2.11), а также (2.14) и (2.15) приводит к соответствующим уравнениям притока тепла в фазы (которые включают именно эффективные напряжения и поровые давления как термодинамические силы, работающие на соответствующих скоростях деформаций матрицы и изменений удельных объемов К,,, = 1 / р, ~ 1 / Р)

(1-т)рЧ dt

dsV dt

-} =

= а,

ef dsS

(2.16)

,(/) dq,

} = mQ>-

(2.17)

dt " dt " dxi Эти уравнения фактически определяют заданные эффективные выражения для межфазового обмена энергиями, а также работы (2.12).