Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 [ 7 ] 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

Рис. 1.16. Пространственная кривая, характеризующая напряженное состояние при учете асимметричных эффектов

Рис. 1.17. Эллиптическое поперечное сечение цилиндра Мора, характеризующее напряженное состояние геоматериала

Производная от г по параметру у/

оу/ (1.140)

+2 (а, cos 2 + с<т sin 2) 7 + 2 V2 cos 2

определяет вектор, касательный к кривой (1.138). Векторное произведение (1.138) и (1.140) определяет далее нормаль к плоскости, образованной векторами г и dr / dy/. Как можно видеть, эта нормаль независима от угла v; ;

fir =r X (дг/ду/) =-bacJ-acbJ Hal +bl)k . (1.141)

Следовательно, как показывает рис. 1.17 , кривая (1.138) лежит в плоскости, ортогональной нормали (1.141); уравнение этой плоскости таково:

V2 (С(т <г„п +а„ <Гт)- (al +bl) (Агп / Л) =

= йсЬс (be +Ca>)V2 .

(1.142)

Итак, пространственная кривая (1.138) в действительности плоская кривая и, более того, является эллипсом:

4+4=..

(1.143)

X =((r„„-ac)cosJ3+((T„r-ba)svficose +

+ {Ajh)smj3cose; У =-((Tnn-acT)smJ3+((T„r~b<,)cosficos,0 +

+ {Azn/h)cosfisme;

f=J2+(cryx-axyf; £>=/2, и использованы углы Эйлера:

(1.144)

(1.145)

Найденный эллипс имеет такие инварианты:

(IDf

(1.146)

или, что эквивалентно, их отношение и эксцентриситет эллипса:

(1.147) 53

Эллипс наклонен под углом в к горизонтальной плоскости Лги = О , в которой его проекцией и служит круг Мора (1.131).

1.4.3. КИНЕМАТИКА В УСЛОВИЯХ МИКРОВРАЩЕНИЯ

Для изучения внутренних кинематических свойств фрагментированных материалов необходимо использовать разницу между полем средних скоростей у, и вращением фрагмента как жесткого тела ф-СуЛО.к сОк) в окрестности той же точки А. Здесь Qk - скорость вращения, определяемая полем средних смещений; о)к - спиновая (собственно микроротационная) компонента; ф*; = + uj. - полная скорость вращения.

Используя эту величину, удается выписать относительную скорость двух частиц А и А, разделенных расстоянием h:

Av. ={dv. I dxj)hnj - O-jhrij + 0{h) =

1 , (1148)

= -(5v,. /dXj +dVj Idx)hnj - e-hnjCO, + OQi).

A"

A"

Рис. 1.18. Характеристики поля скоростей ВВ, ВВ и сдвиг без дилатансии вдоль ортогональных линий АА, А А