Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 [ 35 ] 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

3.1.3. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ В ПЛАСТАХ

Нестационарные течения жидкости очень просты в пластах бесконечной протяженности, поскольку соответствующие основные рещения уравнения (3.19) автомодельны.

Рассмотрим плоское одномерное течение при следующих начальном и граничных условиях:

(р{х,0) = 1, (оо,0 = 1, (p(0,t) = <pQ. (3.22)

При переходе к переменной Больцмана

где X - координата вдоль пласта, уравнение (3.19) превращается в обыкновенное дифференциальное уравнение

а три условия (3.22) переходят в следующие два :

( = со) = 1, (0,0 = (3.25)

Нелинейное уравнение (3.24) было решено численно, и на рис.3.3 приведены результаты для набора значений параметра у Решения, как это видно, незначительно отклоняются от решения линейного варианта {у = 1) уравнения (3.14).

Тем самым линейное уравнение

= ф = . (,26,

оказывается достаточно хорошим приближением для всех вариантов изменений пластового давления в бесконечных пластах.

1.08

1.04

1,02

Рис. 3.3. Нелинейные (точки) и линеаризованные расчеты плоских подземных потоков в бесконечном пласте

Осесимметричные фильтрационные автомодельные течения описываются уравнением (3.19) вида

дер к д

dt г дг

дер дг

(3.27)

при следующих начальных и граничных условиях: (А-,0) = 1; (оо,0 = 1,

дг 2л: ho ко Ро

(3.28)

где Q - постоянный дебит скважины. Подстановка Больцмана

(3.29)

сводит (3.27) к обыкновенному дифференциальному нелинейному уравнению

+ -

(p- d(p Q

Снова три условия (3.28) при этом заменяются двумя :

(3.30)

d 2кНок()Ра

Численные решения приведены на рис. 3.4 для разных значений дебитов скважины. Результаты подтверждают возможность использования уравнения (3.26), линейного относительно функции Лейбензона, как приближения для процесса нелинейной пьезопроводности в бесконечных пластах.

0,8 1,6 2.4

- алр

Рис. 3.4. Нелинейные (точки) и линеаризованные расчеты отбора флюида через скважину из бесконечного плоского пласта