Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 [ 14 ] 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

МЕХАНИКА НАСЫЩЕННОГО МАССИВА 2.1. Взаимопроникающие среды

2Лл. ДИНАМИКА НАСЫЩЕННЫХ ПОРИСТЫХ СРЕД

Процессы в пористых средах, насыщенных газами или жидкостями, могут быть изучены методами континуальной механики, если размеры всех элементов микроструктуры, таких как поры и трещины (каналы для флюидов в твердой матрице, капли жидкости или газовые пузырьки) намного меньше, чем средний масштаб описания пространства, или, иначе, чем масштаб элементарного (дифференциального) объема среды.

При этом предполагается, что дифференциальный объем содержит весь статистический ансамбль микроэлементов, тогда как макромасштаб рассматриваемого объекта (задачи) должен быть несравнимо больше размеров элементарных объемов [200].

С другой точки зрения, пористая насыщенная среда является смесью двух фаз, т.е. составлена из твердой деформируемой матрицы и флюида. Каждая из фаз как бы непрерывно заполняет пространство, что и моделируется соответствующим континуумом. Иначе, в каждой макроточке пространства одновременно присутствуют два континуума.

Весьма близкое континуальное представление развивалось со времен Максвелла и Стефана для многокомпонентных смесей газов, но рассматриваемая здесь насыщенная пористая среда - это многофазная смесь. Различие связано главным образом с присутствием множества фазовых границ на микроуровне. Соответственно процедура осреднения (раздел 1.1) включает интегрирование по этим граничным поверхностям, что приводит к недивергентной форме баланса количества движения, причем именно из-за члена межфазового силового взаимодействия (как это показано далее). Метод пространственного осреднения проиллюстрирован подробнее в связи с проблемой дисперсии в фильтрационном потоке (раздел 3.5) для простоты с использованием обычного единого континуума.

Итак, здесь вводим две системы осредненных балансовых

уравнений, связанных между собой членами взаимодействия. Начнем с баланса масс:

д /. V (S) , 5 /, (S) (S)

(1 - т) р> + (1 - т) р> vr = О; (2.1) тр + - тр\У = 0, (2.2)

dt " dxi

где т - пористость; индексы s и f означают соответственно твердую и жидкую фазы.

Если происходит фазовый переход (например, из твердого в жидкое состояние за счет плавления ), то правая часть уравнений (2.1) и (2.2) не равна нулю, хотя их сумма должна быть нулем, чтобы выполнялся закон сохранения материи.

Следующий шаг состоит в формулировке балансов количества движения. Начнем с полного баланса, поскольку он не должен содержать силы взаимодействия:

{(1-т)р%Г + тр\Г} + ot

+ {(1-т)р v/ + т v/} = (2.3) dxj

+ {(l-m)p* + mp*}g,,

где g. - ускорение силы тяжести; Гу - полные напряжения, приложенные к произвольному сечению среды (рис. 2.1):

Гу = (l-w)o-y - mpSij. (2.4)

Кроме того, (Jij - истинные напряжения, действующие в твердой матрице, а. р - поровое давление.

Распределение (2.4) учитывает существование фазовых фаниц на любом сечении пористой насыщенной среды.

Баланс количества движения в жидкой фазе запишем в виде

о Xj

где - сила взаимодействия; ее можно определить на основе опыта как

поскольку только в этом случае движущей силой в насыщенном резервуаре является именно градиент норового давления р.

-МЛг -А/

Рис. 2.1. Схема распределения напряжений в насыщенной среде В результате имеем

д АЛ (/) , д (/) (/) (/) dt д Xj

(2.7)