Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 [ 18 ] 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

[т р v (v/ -Uj) + {\-m) p {v} -Uj)-

(2.46)

Условия (2.41), (2.46) достаточны для баротропного случая, когда на скачке несущественны температурные изменения. Баланс полной энергии на скачке имеет вид

(/) (/) {) С)

[тр --(v; -Uj) + {l-m)p ---(v -U,)+

+,«р+(1-,«) -(1-,«)ст;%/"+«/уЛ = 0.

Следует помнить, что баланс полного количества движения и полной энергии (2.47) недостаточен для определения ударных адиабат насыщенных пористых сред. Требуется еще вводить распределение количества движения и энергии по фазам, что приводит к нерешенной до сих пор задаче о взаимодействии фаз внутри структуры скачка [200].

Однако рассматриваемые здесь феноменологические уравнения для этой цели оказываются неприменимыми; конкретно определение значений и dw/dt, равно как кинетических уравнений по Онзагеру, для структуры скачка должно быть пересмотрено.

Для истечения газа высокого давления из пористой среды приходится задавать энергетическое условие, чтобы нужным образом учесть внезапное расширение газа после пересечения границы.

Это условие изэнтропичности:

{тр(уУ-у?М = О, (2.48)

если

т(4-0) « т(-0).

Сдвиговые усилия, действующие на поверхность пористых сред, пропорциональны градиенту касательной скорости Уг потока, обтекающего пористую границу.

в случае проницаемой стенки условие прилипания, обычное для сплошной стенки,

V. = О (2.49) надо заменять на условие Биверса-Джозефа [ 144]

"-- = (vr-vr)m. (2.50)

п СП

В правой части (2.50) фигурирует скорость жидкости в порах относительно твердой матрицы. Второе слагаемое слева определяется потоком жидкости вне пористой среды и включает в себя новый эмпирический параметр В пористой среды (помимо проницаемости к).

2.2. Микроструктура и проницаемость

2.2Л. АНИЗОТРОПИЯ ФИЛЬТРАЦИОННОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

Сила взаимодействия между фазами зависит главным образом от относительной скорости:

Я = ryiy-v) (2.51)

и включает в себя симметричный тензор сопротивления г у

Его компоненты являются функциями вязкости жидкости, внутреннего масштаба длины (зерна) d, пористости т и вектора-ориентира V, , задаюшего анизотропию.

Соответственно тензор сопротивления должен быть векторной комбинацией следующего типа:

Гу = r,Sij + nv, Vj, (2.52)

где скалярные коэффициенты , г* - функции скалярных аргументов, перечисленных выше.

Анализ размерностей показывает [6, 33], что

""v = (ZoS,j + X*ViVj)- (2.53)

Здесь Zo,Z* - коэффициенты анизотропии пористой среды, а вязкость жидкости введена в явном виде.

Вектор-ориентир у, вводится как обобщенный континуальный параметр, соответствующий микроструктурным свойствам, т.е. распределению норовых каналов или зерен и их упаковке в виде пористой матрицы [6, 33]. Этот вектор является динамической переменной и контролируется балансом момента количества движения (1.13):

pJiiФj = - Sijai - Mi, (2.54)

at oxj

где Jij - удельный момент инерции; фу - полная скорость вращения; - моментные (парные) напряжения; - альтернирующий тензор:

s,jk = - Sjik> 123=1. ,,3 = 0. - (2.55)

Следовательно, тензор эффективных напряжений

должен включать антисимметричную часть. Здесь также введен Mi - обьемно-распределенный момент, действующий на пористую матрицу со стороны фильтрационного течения.

Тензор инерции имеет размерность , но его удельное значение получается после деления на обьем зерна d.

Отсюда Jy имеет порядок проницаемости среды:

Jij~ к. (2.56)

Таким образом, микроструктурная динамика и изменение проницаемости тесно связаны.

Хотя мы также можем рассматривать момент количества движения и жидкой фазы, ограничимся прямым введением момента межфазовых сил Mi