Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 [ 22 ] 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

распространяются через насыщенные пористые среды в соответствии с уравнением

0.( - 0 + - с!, vj,,) . о, (2.96)

которое включает две волновые скорости

= о=, (2.97)

определяемые только жесткостью матрицы.

Уравнение (2.97) типично для релаксационной динамики с характерным временем

(s) (/)

е = - \ , (2.98)

зависящим от проницаемости и инерционных свойств среды.

Волновые скорости (2.97) показывают, что "замороженное" состояние соответствует движению только матрицы, которая и воспринимает в первое мгновение приложенный импульс, поскольку жидкость лишена градиентальной вязких сил.

В результате эффективная замороженная плотность определяется только твердой фазой.

В "равновесном" состоянии обе фазы вовлечены в движение, а эффективной плотностью становится ее среднее значение:

р, = {\-т,)р, + т,р,\ (2.99)

Таким образом, начальный импульс передается исключительно твердой матрице и полностью отсутствует в жидкой фазе.

Однако вязкая жидкость вовлекается в сдвиговое волновое движение благодаря межфазовой силе, пропорциональной вязкости и обратно пропорциональной проницаемости среды.

Продольные волны (Р-волны) распространяются согласно более сложному уравнению [171], включающему несколько волновьгх операторов

7 3«iaj № 1497

dt dt дх"

, , , , (2.100)

где опущены температурные эффекты и использованы следующие сводные коэффициенты:

г = -{К + \б + щ+а,+2а,); Ро 3

WoPo 3 (l-Wo)Po

Po (l-)Po

(2.101)

Здесь /? - средняя сжимаемость пористой среды

Р = {1-)0-+m,lf\ (2.102)

Нетрудно видеть, что Р-волнам действительно соответствуют уравнения более высокого порядка, чем обычные волновые уравнения, поскольку существуют два варианта движения частиц и соответственно две волновые моды. Кроме того, на эффективную сжимаемость влияет жесткость матрицы.

2.3.2. ВОЛНОВАЯ ДИНАМИКА "МЯГКИХ" МАССИВОВ

"Мягкие" горные породы (грунты) определяются условием малости отношения сжимаемостей

lK « 1, (2.103)

и это соотношение можно использовать как малый параметр при разложении в ряды.

Тогда исходная система (2.89) - (2.92) в изотермическом случае распадается на две системы, соответствующие двум отмеченным выше модам. Для первой моды [97] имеем

ot dxi oxi

at Oxi к

dt dxi к

Отсюда следует, что в волнах первой моды мягкая пористая среда эквивалентна жидкой суспензии твердых зерен. Система (2.104) может быть сведена к такому виду:

ot ot ot

т рр