Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 [ 36 ] 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

Согласно построенным решениям воронка депрессии ( или повышения давления) ограничена границей = 2 , иначе

движушимся фронтом

Х(1)4Ы, (3.32)

а в осесимметричном случае

(3.33)

Когда фронт г+ достигнет внешней границы пласта, J?o= const, автомодельное решение перестает быть справедливым.

На рис. 3.5 приведен пример численного расчета уравнения фильтрации газа (3.20) при непроницаемом внешнем контуре:

= О,

r/R = 1.

(3.34)

i,no

0.95

0.90

().S5

0.80 I

I /•=0.1461 I / /•-0.08-i3s

7;-о.о1и2...

г=0.0054п6

0.25

0.75

Л/с. 3.5. Влияние конечного контура пласта на распределение порового давления при большом времени.

Видно, что автомодельные решения отнюдь не выполняются во всех случаях, а отклонения приводят к разделению зависимости от времени и (приведенного) радиального расстояния, что изображено в форме зависимости от и г / R.

Конечно, отклонения начинаются раньше при больших дебитах Q . Кривая при г / R - I соответствовала бы уменьшению порового давления на контуре пласта.

Диапазон применимости автомодельного решения, по существу, является первым этапом нестационарного течения.

На последующем, втором этапе проявляются указанные отклонения от автомодельности.

3.1.4. ПРОЦЕСС ВОССТАНОВЛЕНИЯ ПОРОВОГО ДАВЛЕНИЯ

Изменения давления в скважине после ее внезапного закрытия дают важную информацию о пласте.

Для интерпретации соответствующих измерений следует применять аналитическое решение линейного уравнения (3.25).

При этом поровое давление ищут в форме нестационарных возмущений Ф* таких, что

Ф.(/-,о = Ф(/-,о-Фо(). (3-35)

2;гкИ

причем для начального поля считается выполненным условие дг ZTvkn

Соответственно требуется найти решение уравнения (3.26) для начальных и граничных условий следующего вида:

Ф. (г, О = Ф. О = О, /• - = - 1 (/• -> 0). (3.37)

Задача (3.37) также автомодельна, но поскольку для расшифровки эксперимента нам нужно теперь аналитическое рещение, приходится ограничиваться линейным вариантом 140

уравнения (3.30). А именно, задача сводится к рассмотрению такого линейного уравнения:

(3.38)

которое может быть проинтегрировано. Первый этап интегрирования дает

Ф. С / л\

(3.39)

где С - постоянная, определяемая условием (3.37). Второе интефирование дает

Ф. {r,t) = -Ei - -

2 \ AKt

(3.40)

где Ei - известная функция интефзльного экспоненциала:

-Ei [-f)\-dx«\nf- 0.5772.

(3.41)

Теперь нефудно получить, что

ДФ = Ф(/-,,0 - Фо(-л) » 0-1832f /g «

«0.1832

Ig -+ Ig t

(3.42)

Заметим, что условие (3.37) при /• -> О для относительного значения радиуса ( что соответствует малому радиусу реальной скважины : г„ / г aQ) позволяет воспользоваться результатом (3.42) для забоя скважины {г = г„).