Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 [ 33 ] 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

dt т dx,

\dh h

(3.3)

Здесь Cf - коэффициент фильтрации, см. (2.67), размерность которого совпадает с размерностью скорости; /, у = 1 , 2,

Что касается нелинейности уравнения (3.3), то она приводит к возможности существования движущихся фронтов с резким скачком искомой переменной [104], тогда как линейное 130

ГИДРОДИНАМИКА ПЛАСТОВЫХ СИСТЕМ

3.1. Основные нестационарные течения однородных флюидов

ЗЛ.1. ГИДРАВЛИКА ГРУНТОВЫХ ВОД

Для нахождения давления в пласте, потоков жидкости и де-битов скважин обычно используются более простые математические модели, чем рассмотренные в предыдущей главе.

В случае течений грунтовых вод поверх жесткой и непроницаемой подошвы (рис. 3.1) уравнение баланса масс (2.2) осредняется по поперечному сечению, а закон Дарси (2.66) применяется в предположении о неподвижности пористой матрицы. Отсюда имеем

/и-+ -- = 0. (3.1)

ot dxi

Поскольку р ,т - const, водосодержание (высота водного столба h) совпадает с площадью поперечного сечения потока, причем

Sh kpg

Wi--Cf--, С/--, (3.2)

Sxj М

и h тем самым играет роль фильтрационного напора, по предположению постоянного в поперечном сечении потока.

Комбинирование уравнений (3.1) и (3.2) приводит к уравнению Буссинеска

dh Cf д

уравнение Фурье, соответствующее уравнению (3.3), всегда при t > О определяет только гладкие (непрерывные) решения.

ПОВЕРХНОСТЬ ГРУНТА

- h

Рис. 3.1. Постоянство напора в поперечном сечении потока (гидравлическое приближение)

При инфильтрации грунтовых вод или подтоке воды через полупроницаемое основание в уравнение баланса масс (3.1) вводятся источники, а следовательно, и в правую часть результирующего уравнения (3.3) гидравлики грунтовых вод.

Уравнение (3.3) нелинейно и может быть решено асимптотическими [104] или численными методами.

0,2 0,6 4. 1,0 1,4

Рис. 3.2. Проникание грунтовых вод в сухую пористую перемычку

На рис. 3.2 дан пример расчета, при этом использованы такие переменные:

9»

U = tL , (3.4)

причем yff выполняет роль параметра

;ff = 4f , АН = Н,-Щ (3.5)

для нестационарного течения грунтовых вод при следующих начальных и граничных условиях:

А(х,0) = Л(оо,0 = Я2 , h{0,t) = H. (3.6)

Теперь нетрудно увидеть основную особенность нелинейного уравнения (3.3).

В случае нулевого начального условия (Я2 = О или /? = <») имеется значение , которое соответствует фронту языка воды, движущемуся с конечной скоростью [104] :

dx

"Zl (3.7)

Для этого фронта характерны условия разрыва второго порядка

/j(J = 0, [dh/d]0. (3.8)

При любом начальном уровне воды НО в пористой перемычке начальный скачок ДЛ (О, 0) = ДЯ2 исчезнет мгновенно и всюду будет справедливо непрерывное рещение

[dh/d = 0, x,t >0. (3.9)

3.1.2. ПОДЗЕМНЫЕ ПОТОКИ ПРИ УПРУГОМ РЕЖИМЕ

При полной изоляции пласта (жесткой непроницаемой кровлей) возможны напорные течения, в которых поровое пространство каждого сечения среды полностью занято движущейся жидкостью, а поровое давление становится независи-