Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 [ 42 ] 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

J(e)cos<p.

(3.82)

Здесь / - межфазовое натяжение; ср - контактный угол между жидкими фазами на твердой поверхности пористой матрицы; J{0) - функция Леверетта [10]; т- время релаксации к локальному капиллярному равновесию.

-0.8

-1.2

Рис. 3.15. Зависимость капиллярного давления от насыщенности смачивающей (1) к несмачивающей (2) фаз

Второе слагаемое в правой части (3.81) учитывает запаздывание при локальной перестройке микрораспределения фаз внутри поровых каналов. В случае локальной стационарности т / 0; соответственно второе слагаемое выпадает из выражения (3.81).

Баланс масс, естественно, формулируется для каждой из фаз отдельно (когда компоненты и фазы совпадают - см. раздел 4.1):

-mpV + -r(p"V/") = 0. (3.83)

что и замыкает систему уравнений.

3.3.3. ОДНОМЕРНОЕ ПЛОСКОЕ ТЕЧЕНИЕ СМЕСИ

Система уравнений (3.78), (3.81) и (3.83) позволяет проанализировать перераспределение массы нефти (или газа) в пласте, в котором обычно присутствует (или внедряется) вода. Рассмотрим простой плоский одномерный процесс заводнения нефтяного пласта. Примем, что т - const, = const, р = const.

Тогда система трех уравнений сводится к таким двум :

дв т- -dt дх

(1)Л

д{\-в) д

(3.84)

Их сумма имеет вид d

f\e) , f\e)\ dp f\e) dp, de

] dx dOdx

(3.85)

где принято = р), а интегрирование приводит к первому интегралу

Если исключить градиент давления

V к de дх

•(2) /чЛ

(3.87)

то в первом уравнении (3.84) искомой переменной становится насыщенность воды {в - в):

дв д

dt дх

= О, (3.88)

Здесь Р{в) - функция распределения потоков (см. рис. 3.16):

F(0) =

(/Ч)/Л + (/Ч)/;Л

(3.89)

Если капиллярное давление несущественно, то уравнение (3.88) имеет вид нелинейного уравнения ("простых волн")

dt т • дх Сравним это уравнение с уравнением характеристик

de de de dx

dt ~ dt дх dt

(3.90)

(3.91)

Сравнение показывает, что значение в - const переносится со скоростью

dx wit) dF

m de

(3.92) 159