Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 [ 69 ] 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

Здесь коэффициенты щ определяются упругими константами, скоростью дилатансии Л и мгновенным пластическим модулем

da . dY

+

dx dx

физический смысл которого проиллюстрирован на рис. 4.26. Ох

(4.138)

Рис. 4.26. Зависимость напряжение-деформация при сдвиге с введением мгновенного пластического модуля G и истинного упругого модуля G при разгрузке (схема Дж. Р. Раиса)

Функции L и N должны удовлетворять [26] следующим уравнениям:

V VI + 3, V[дЬ/дxj) + 3(5I / 5xi) = 0; (4.139)

vN + dN/дхз = 0, w = д /дх + д /дх1 (4.140)

Если N = О и (4.135) выполнено, то уравнение (4.139) преобразуется в следующее характеристическое уравнение :

3, 3, / + /

= (4.141)

где 3) , З2 - комбинации коэффициентов щ [26]. 238

Условие (4.141) означает потерю эллиптичности уравнения (4.139) внутри полосы при достижении критического состояния. Разрешая (4.141) относительно параметра Gp / G, определим максимальное значение мгновенного пластического модуля [217]

1 + v....., 2

7f {{\-Х-кУ--{Я-кУ}, (4.142)

который соответствует критическому состоянию

(1 + у)(1-я-.; .

(2-к) + (1 + к)(Я + /с)

я = sign(/> -Q)- sigii(;7 - у.

(4.144)

В простом слуггае плоской деформации критерий (4.142) имеет вид

Теперь можно видеть, что критический модуль положителен и что рост пластических деформаций происходит в полосе и в режиме упрочнения. В случае ассоциированного закона течения (а = Л) критическое значение равно нулю, т.е. полоса появится только при ослаблении (рыхлении) среды.

4.5.3. БИФУРКАЦИИ БУДИНАЖА И СИСТЕМЫ ПОЛОС

Согласно И.А. Гарагашу [26] решения

L-y/[xi,X2)f{x3) (4.146)

уравнения (4.139) удовлетворяют уравнению Гельмгольца

Ду/= б>, (4.147)

где - числовой параметр и

Хз дхз

Последнее уравнение имеет решение (4.148), причем необходимо положить Т] = О (поскольку в среде могут существовать только конечные напряжения и смешения).

(4.148)

Периодические решения также возможны, т.е. внутренняя неустойчивость также может приводить к гексагональным ячеистым структурам (известным в геологии как системы будина-жа) - см.рис. 4.27.

Рис. 4.27. Поперечное сечение геоматериала при будинной неустойчивости (горизонтальный масштаб

/«/9-)

Ячейки определяются таким решением уравнения (4.147):

1 2п In 4л .

ц/ = -(2C0S-T=X COS -2 + cos -2). (4.149) 3 /v3 3/ 3/

В реальности сдвиговые полосы появляются внутри массива геоматериала в виде системы, для которой характерны такие геометрические масштабы. 240