Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 [ 19 ] 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

Локальное угловое количество движения может быть выражено [6] через интенсивность изменения вектора-ориентира

р Jij Ф) = j Sijk Vj ~-, (2.57)

, at

и удобно ввести динамические переменные , , d

Mij Sikl Vk Pij у = Sijk rij Gk у

,„ . (2.58)

Siki Пк ¥i ~ Siki K-- Pij - <ki )•

Уравнение (2.54) можно теперь записать [6] в виде

Плотность объемного момента количества движения предполагается пропорциональной относительной фазовой скорости [6]:

Gj - <4v/-v/V (2.60)

Это означает, что индивидуальные зерна могут поворачиваться под воздействием потока жидкости и уменьшать вязкое сопротивление среды.

В линейной теории коэффициент хг[!" следует считать

независимым от вектора-ориентира V, . Конечно, эти

повороты ограничены контактами зерна с соседями. Поэтому свободная энергия твердой матрицы зависит от градиента вектора-ориентира, и упругое деформирование пористой матрицы определяется такими законами;

а(- = (K-G)ekkSij + 2Geij + KfipSij + a,(S,-

2 61

-Bik-)-Щ---3--~ 4--

дхк дхк Sxj dxi dxj dxi дхк

Py = bi - Sy +£»2 T Ьз ~--diekkSy,

oxk oxj oxi (2.62)

причем температурные изменения здесь не рассматриваются.

Использование (2.61) и (2.62) в балансах количества движения и его момента позволяет описать эффект наведенной анизотропии в пористых средах.

2.2.2. ЗАКОН ДАРСИ И ЕГО НАРУШЕНИЯ

Определяющий закон (2.51) соответствует эксперименту Дарси с неподвижной пористой матрицей.

Поскольку инерционные силы в этом случае пренебрежимо малы, уравнение (2.7) для жидкости имеет вид

+Pg> = -ГууГ- (2.63)

dxi т

Далее, это уравнение может быть переписано в традиционном виде:

= nivy = hJ. (p + gy) (2.64) М oxj

где = р gj - удельный вес жидкости; ку - тензор проницаемости,

ку = (4)-. (2.65)

При введении проницаемости используется понятие о скорости фильтрации , а также в явном виде вьщеляется вязкость жидкости .

Пользоваться скоростью фильтрации весьма удобно, поскольку она измеряется как расход потока через единичную площадь полного поперечного сечения среды без обязательного одновременного измерения ее пористости.

Другая величина, которую требуется измерять в том же поперечном сечении среды, - это только давление р ( или напор h).

В эксперименте Дарси создается одномерный вертикальный поток жидкости, и утверждение о пропорциональности скорости фильтрации и фадиента напора составляет собственно закон Дарси:

= -С/? h = +Z. (2.66)

дх у

При этом вводится коэффициент фильфации:

размерность которого совпадает с размерностью скорости L/T .

Здесь было принято условие изофопии проницаемости:

ку =кду, k=i, Гу=гду. (2.68)

Как можно видеть, характерный гидравлический радиус /., определяемый микросфуктурой,

/. = к/т, (2.69)

соответствует истинной средней скорости v/. Именно эта скорость определяет отклонения от закона Дарси (2.64) или (2.66) и, что эквивалентно, от правила Онзагера (2.31).

Рассмофим теперь, как учесть в законе Дарси инерционные потери. Требуемое обобщение закона имеет вид

Ri = rijKVj -Vj )+rij{vj -Vj )\vj -Vj , (2.70)

где фигурирует и скорость v/ которая необходима при учете

движения самой мафицы среды.

Соответствующее число Рейнольдса имеет вид