Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 [ 28 ] 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

(2.158)

а в уравнении пьезопроводности появятся старшие производные

~т" fC

a + b El с)х*а/ dt

(fl+ /,)-.

(2.159)

Вертикальные смещения (т.е. осадка свободной поверхности) можно рассчитать по изменениям порового давления согласно уравнению (2.159):

2i £

Ял/2

xsin

л£. 4

(2.160)

-ехр

£Г(£-

Я£

Конечно, более подробные расчеты проводятся (численно или аналитически) в комбинации с уравнением (2.152), включая полное упругое решение для верхнего перекрывающего массива.

В случае осевой симметрии из (2.1S2) следует интегродиф-ференциальное уравнение пьезопроводности [200]:

г дг

(2.161)

где К. - эффективный объемный модуль; - функция Бесселя;

„,K + (4G/3) G K + (G /3)

Уравнение (2.161) справедливо для глубоких и тонких пластов, что определяется неравенством

Н » h. (2.162)

Некоторые расчеты показали, что одновременные изменения порового давления и эффективного напряжения могут вызвать локальные экстремумы порового давления внутри насыщенного массива. Это эффект Манделя-Крайера, который объясняется деформированием порового пространства. Он исключается при использовании простого уравнения пьезопроводности по Фурье.

2.5. Гидроразрушение и гидроразрыв пласта

2.5.1. НЕОБРАТИМОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ НАСЫЩЕННЫХ МАССИВОВ

Теоретическое изучение неупругости и разрушения насыщенных геоматериалов основывается на принципе эффективных напряжений. Это означает, что все критические состояния пористой матрицы определяются эффективными напряжениями [125].

Например, геоматериалы переходят в состояние пластического деформирования, если выполнено следующее предельное условие [200]:

а, + аа-Г = 0. (2.163)

При этом справедливы такие определяющие соотношения для пластической

= {af +лГб,-(1 + ла)а 6,}f (2.164) 116

и упругой

составляющих скоростей деформаций.

Как обычно, они комбинируются в полную скорость деформирования по простому правилу суммирования

De, Del 4

-L =-L +-L (2.166)

Dt Dt Dt

a скалярный параметр dZ / dt считается дополнительной неизвестной и определяется в ходе построения решения уравнений (2.89)-(2.92) совместное (2.163) - (2.166).

Вообще говоря, удобнее решать задачи относительно скоростей смещения, а сами смещения находить путем последующего интегрирования.

Хотя формально условие (2.163) аналогично такому же для пористых геоматериалов с пустыми порами, различие сохраняется в связи с ослаблением горного массива из-за роста порового давления. Подобный эффект весьма существен, как это можно видеть из иной формы записи (2.163), а именно:

ar + a(r-p)-Y = 0. (2.167)

Упругие модули К ,G и скорость дилатансии Л считаются такими же, как и в сухом состоянии среды. Однако существуют некоторые экспериментальные данные, которые показывают определенное уменьшение К и G из-за присутствия флюида на контактах частиц в грунтах.

Типичные деформационные кривые насыщенного песчаника Вегеа при трехосных испытаниях представлены на рис. 2.5 (согласно Дж.Хэндину, см. [143]).

Видно, что кривые "напряжение - деформация" различны, если роль параметра вьшолняет поровое давление, но они сливаются (почти), если эту роль вьшолняет эффективное боковое давление (обжима).