Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [ 10 ] 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

Финитная эллиптическая форма выточки объясняется разрушением ее стенки вдоль оси меньшего сжатия (как и у глубокой скважины в поле сильных тектонических напряжений).

Следует думать, что перестроение микроструктуры вдоль линий АА невозможно из-за запрета на расширение прилегающей к ней полосы. Необходимые повороты зерен, выводящие шероховатость из зацепления, уменьшающие сопротивление скольжению и внутреннее трение, требуют - в силу дилатансии - поперечного увеличения объема, что и обеспечивается в расширяющихся полосах вдоль характеристик поля скоростей ВВ.

1.5. Хрупкое разрушение горных пород

1.5л. ТЕРМОДИНАМИКА РАЗРУШАЮЩЕГОСЯ ТЕЛА

Геоматериалы на свободных поверхностях и на поверхностях контакта обладают иными свойствами, чем в своих внутренних точках; в частности, это проявляется в ином коэффициенте трения на поверхностях скольжения, чем в объеме. Процессы локализации показывают, что контакты, стыки и трещины могут математически моделироваться как сигнулярные поверхности разрыва, хотя физически имеют тонкую, но конечную структуру.

Следовательно, необходимо ввести внутреннюю энергию материала на поверхности, которая не равна ее объемному значению £(ау,Т), определенному уравнением (1.51) в

элементарном объеме тела AV. Процесс разрушения обычно идентифицируется с утратой или изменениями несущей способности горного массива. В этом случае термодинамический анализ следует проводить для массива в целом.

Введем символическую полную нагрузку Р и полное смещение Д, а также используем полную внутреннюю энергию Е и поток тепла Q [214] конечного элемента или всего тела в целом. Тогда первый закон термодинамики формулируется как

PdA + Qdt = dE. (1.157)

Производство энтропии S определяется притоком тепла Q и внутренней диссипацией П:

mdt + Qdt = TdS, (1.158)

где Т - средняя температура массива. Введение свободной энергии

F = E-TS (1.159)

определяет внутреннюю диссипацию как разницу полной работы, приложенной нагрузки и приращения свободной энергии

ТоП = PA-(dE-TQS) = PA-dF, (1.160)

если рассматривается изотермический случай (Т - Tq).

Свободная энергия F может быть также выражена как сумма объемной упругой энергии массива Ж, (Р, I) и поверхностной энергии трещины, которая пропорциональна ее длине / :

Е = \¥ь{Р,1) + 2у1. (1.161)

Здесь удельная энергия определяется разницей между удельными энергиями элемента среды на поверхности и в объеме массива е и соответствует единичной длине трещины.

1.5.2. КРИТЕРИЙ УПРУГО-ХРУПКОГО РАЗРУШЕНИЯ

Для обычной среды, в которой не происходит объемной диссипации (П = 0), можно найти следующую связь между допустимыми вариациями деформаций массива 5А и длины трещины SI:

P5A-5F =

( ЁЖа,2у dl

51 +

А = 0. (1.162)

в соответствии с равенством (1.162) трещина может расти, если изменения объемной упругой энергии, соответствующие единичному приращению длины, равны увеличению удельной энергии вновь образованных поверхностей:

*=2,„>0. (1.163)

Только в этом случае любое возмущение приведет к росту трешины. Второе следствие равенства (1.162) - упругая определяющая связь Р =д ]Vi,/dA для тела в целом.

Критерий роста хрупкой трещины в упругом теле (1.163) был предложен А. Гриффитсом в 1922 г. и стал основой общепринятой теории разрушения [59].

Необратимая работа затрачиваемая на образование единицы новой поверхности в твердом теле, может быть включена в удельную поверхностную энергию, если соответствующая диссипация не зависит от длины трещины.

Тогда эффективная поверхностная энергия у будет суммой;

Х=Хо + Х.- (1.164)

1.5.3. РОСТ ТРЕЩИНЫ В ДИССИПАТИВНОЙ СРЕДЕ

Более сложный критерий требуется сформулировать при учете пластических или вязких эффектов в геоматериалах, когда П ?t О, а диссипация зависит от размеров трещины. Для этого предположим, что диссипативная функция Т включает:

1) мощность объемной диссипации Zb {Р, О >

2) часть работы 2 /, необратимо затраченную на создание

новых поверхностей в среде;

3) дополнительную диссипацию внутри тонкого слоя 21 -из-за отличия поверхностной вязкости от ее объемного значения.

Это означает [89, 93] :

T(4 = Z(Pl) + 2r/l + 2l. (1.165)

Для формулировки критерия разрушения диссипирующей среды воспользуемся вариационным принципом Онзагера [172]:

(П-Р) = 0, (1.166)

согласно которому изменения в производстве энтропии П компенсирчотся изменениями скорости диссипации Т.