Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 [ 17 ] 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

реологических связей следует прибегнуть к правилу Онзагера, относящемуся к необратимой термодинамике.

Правило означает пропорциональность между термодинамическими силами и потоками, из произведений которых составлено производство энтропии (2.30), а именно:

Ri - ryivj -VJ ) + - (2.31)

= = (2-32)

Q = KyiT-T); (2.33)

. /); (2.35)

Dr = (2-36)

где символами L обозначены компоненты матрицы кинетических коэффициентов [200].

Здесь также использован принцип Пьера Кюри - тензорного соответствия сил и потоков.

Кинетические соотношения (2.31)-(2.38) замыкают систему динамических уравнений насыщенной пористой среды.

2.1.4. УСЛОВИЯ НА ГРАНИЦАХ И ПОДВИЖНЫХ РАЗРЫВАХ

Постановка математических задач включает в себя также граничные условия, которые могут бьггь как силовыми, так и кинематическими.

Например, если нет потока вещества на непроницаемых границах, то это соответствует условию нулевого суммарного расхода :

mp4vy-Ud + il-m)pHvi-Ud = О, (2.39)

где Ul - скорость перемещения самой границы.

В самом простом варианте (2.39) и граница {[/ = 0) и матрица пористой среды (у/ = 0) неподвижны.

Тогда (2.39) сводится к условию у/ = 0. Условие вынужденного движения границы формулируется как

v/ = и,. (2.40)

При этом граничная скорость жидкости у/определяется из других условий.

На ударном фронте условие (2.39) следует заменять на баланс масс для разрыва

[mp>(y/>-f/,) + (l-m)/>(yp)-f/,)] = О, (2.41)

где квадратными скобками обозначены разности значений переменных, относящихся к разным сторонам «+» и «-» рассматриваемого разрыва.

При этом неподвижную границу можно считать разрывом специального типа, а баланс (2.41) будет включать условия (2.39) и (2.40) как частные случаи.

Граничное значение должно при этом считаться заданным с внешней стороны «-» среды.

Заданные значения обозначим звездочкой.

В случае силового граничного условия нагрузка может быть приложена и к матрице и к норовой жидкости (рис. 2.2): б» 83

Tj{-0)njr;nj = {a/{+0)-p(+0)Sy)nj, (2.42)

где nj - нормаль к границе, а левая часть условия (2.42)

соответствует задаваемому граничному условию.

Это условие следует дополнить балансом масс (2.39).

Однако нагрузка может быть приложена и только к пористой матрице, что означает задание компоненты эффективного напряжения:

Г,(-0)и, =Г*„, = af(+0)nj,

(2.43)

причем поровое давление оказывается непрерывным и может бьггь определено в ходе решения задачи:

[р] = р - р{Щ = 0.

(2.44)

Если нагрузка приложена только к жидкости, то задается поровое давление

(2.45)

Р = р(-о),

т.е. фактически скачок, если (+0) = р, где р - начальное значение.

С

Рис. 2.2. Три возможных типа нагружения;

а - жидкий; Ъ - проницаемый; с - сплошной поршень

Для ударных фронтов помимо напряжений следует вводить инерционные силы, т.е. должны быть равны потоки количества движения по разные стороны от скачка: