Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 [ 48 ] 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

обьиному уравнению молекулярной диффузии с коэффициентом Dm И скоростью конвекции V,:

дС д

dt 5х

(З.ИЗ,

Осредняя это уравнение по объему АКу, занятому жидкостью в элементарном макрообъеме Д К = AXjAjA-s, получим для баланса массы меченых частиц в этом объеме такое интефальное представление :

- f CdV = f Р -ndA- f Сv,«, dA +

, (3.144)

+ \D„-n,dA-\Cvn>dA,

где AA - часть поверхности, офаничивающей этот объем Д V

и занятой жидкостью; - поверхность твердой мафицы

внуфи AV.

Таким образом, первые два слагаемых в правой части баланса (3.144) определяют потоки массы внуфь и вне Д К.

Вторая пара соответствует адсорбции частиц на внуфенних поверхностях.

Можно ввести среднее значение конценфаций для жидкого объема:

ОД,0 = -4г- К- (3.145)

Введение макроконценфации в интефзльный баланс (3.144) сводит последний к макродифференциальному уравнению

дС да е , о , , ее дС dt dt дХ. dXj дХ.

где использованы следующие обозначения:

о дС 1

= \ / dS; Dij

f Д5/

(3.147)

дХ. ASrJ

(C-C)(v/-Vi)dS

Площадь AAf составлена из щести фаничных поперечных сечений Д 5"/, определяемых ортами Hj системы координат

Здесь (д / dxi)ni = д / дхп , Dij° = tij Dm , ty - тензор "извилистости" порового просфанства, а верхний знак (*) означает пульсационную часть рассмафиваемой величины.

Процесс адсорбции учитывается распределенными по объему стоками (десорбции - источниками) [16]:

г)С

mdA.

(3.148)

3.5.2. ТЕНЗОРНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ДИФФУЗИИ

Теперь рассмофим коэффициент фильфационной диффузии Dij, который зависит от вектора скорости у, [135].

Начнем с изофопной (в среднем) микросфуктуры пористой среды, которая не вносит никаких дополнительных векторных парамефов.

Умножим Dij на два произвольных вектора bi, С?; Полученное произведение будет скаляром [86]

Dij bidj - <р (bi di, bi Vi, diVi),

(3.149)

который является функцией указанных скалярных произведений. Поскольку слева в (3.149) стоит линейная форма, функция (р также линейно зависит от векторов bi dj-

Таким образом мы приходим к геометрической связи

Dij AviVj + BSij, (3.150)

где использовалось условие произюльности векторов bi и dj-Теперь сопоставим размерности:

Dim {Dii) = LT-\ Dim {vJ = LT-\ (3.151)

что приводит к соотношению

Dim{Dij} = Lvj. (3.152)

Если скомбинировать результаты (3.150) и (3.152), то получим [86] итоговую связь:

D> = Q,ul (3.153)

Qijki = (я, - Яз) Sik Sji + Я2 Sij Ski, (3.154)

где вместо истинной средней скорости использована скорость фильтрации IV; - ь соответствии с выражением (2.64).

Соотношение (3.153) справедливо в общем случае, но выражение (3.154) соответствует изотропной пористой среде.

Параметры Я1, Я2 являются внутренними характерными длинами пористой среды.

3.5.3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ДИФФУЗИИ

Если сравнить фильтрационную диффузию с броуновским движением, то Я1 и Я2 - это "длины свободного пробега" в продольном и поперечном направлениях относительно потока. Длина Я; пропорциональна диаметру зерна (или -yjk / т , где

к - проницаемость).

Параметры Л1, Яг могут быть функциями чисел Пекле (Ре) и Рейнольдса (Re), соотносящихся таким образом :

12 Загаз № 1497 /77