Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 [ 82 ] 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

I НС + С -icoM

г 4 л

(5.78)

т ксо

Расчеты [18], выполненные по уравнению (5.76), показали, что вязкость твердой матрицы могут существенно изменить коэффициент затухания 3р и даже вид его частотной зависимости.

На рис. 5.18 приведены типичные данные для разных типов флюидов, которые могут насыщать геоматериалы.

Как можно видеть, вязкость матрицы подавляет эффект различий флюидов в интервале « - ЮП, что соответствует пескам, песчаникам и известнякам. Параметры геоматериалов, использованные в расчетах, приведены в табл. 5.2.

Учет вязкости матрицы позволяет объяснить различие в ско-

Таблица 5.2. Влияние вязкости матрицы на сейсмические волны

ростях сейсмических волн (при 100 Гц) и ультразвуковых колебаний (при 10000 Гц), используемых, в частности, при лабораторных измерениях скоростей волн в образцах пород. Эта разница существенна для правильной интерпретации таких измерений и, кроме того, важна для эффекта перекачки волновой энергии в иерархии от блоков к зернам, от сейсмических к ультразвуковым частотам.

Еще один источник диссипации связан со взаимодействием волны с неоднородностями, поскольку вторая Р-волна возникает при каждом отражении. Соответствующий эффект определяет дробную зависимость [200]

5»ао) (5.79)

при случайном распределении инородных включений в объеме геоматериала.

Если неоднородности представлены системой трещин, то существенным будет расщепление S-волн по их поляризации. Эффект заметен при подготовке землетрясений и внутри некоторых трещиновато-пористых пластов [160].

5.4. Микроструктурные трансформации и генерация волн

5.4.1. ОДНОМЕРНАЯ МИКРОУПРУГАЯ ДИНАМИКА

Существует возможность кинематически независимого движения фрагментов, слагающих реальный горный массив, если его jMaTpnna не слишком жестка. Для математического описания результирующих эффектов можно воспользоваться методами обобщенного континуума (разделы 1.1 и 2.2). Для адекватного ан;шиза динамических процессов в пористых сред;1Х к балансам масс и импульса нужно добавить баланс момента количества движения (1.13).

Рассмотрим, например, одномерную микроупругую динамику, представленную [61] двумя следствиями уравнений (1.13) и (1.20) - (1.22) с дополнительными нелинейными слагаемыми;

.-c-T-v----8-- + р-= 0; (5.80)

dt дх дх дх дх дх

-- - г -- + аФ-

2 ЭФ 1 ди

= 0. (5.81)

Можно видеть, что в уравнении (5.80) обычный волновой оператор расширен за счет производной четвертого порядка по пространству, которая имеет тот же порядок, что и микроструктурный эффект поворот частиц на угол Ф [152]. Это требует использования так называемого градиентально-согласо-ванного реологического закона.

Здесь введена наиболее простая нелинейная зависимость -плотности от деформации:

р = Ро{1 +ди/дхУ (5.82)

В линейном приближении уравнения (5.80) и (5.81) разделяются.

Антисимметричная часть напряжений пропорциональна углу Ф, т.е.

С7 = Г£укФк- (5.83)

Соотношение подобного типа уже не будет включать в себя макродисторсию, поскольку среднее движение полностью одномерно.

du,/dxj = 0, ij.

В уравнениях V, 5, ji, а - упругие константы геоматериала, С,, - волновые скорости:

С,--, С, = -. (5.84)

Ро Ро-*

Для напряжения использовано усложненное реологическое соотношение

, = е- + С-В-Р,ФФ, (5.85)

дх дх дхдх дополненное определением моментного напряжения