Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 [ 27 ] 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

, а1г-К1р. = / (2 147)

т.е. осевая деформация элемента слоя пропорциональна эффективному давлению р" как части приложенной нагрузки ;

Р = -Г-п,р„ = \-К(\ (2.148)

Коэффициент коррекции п также дан выше.

Обе рассмотренные ситуации могут бьггь смоделированы при специальных испытаниях образцов пород в камерах одноосного нагружения (как на рис. 2.4 в случае с), когда поровое давление измеряется при отсутствии дренажа в соответствии с законом деформирования (2.148).

В ходе испытаний песчаников в условиях дренажа было получено значение п = 0,85, т.е. К { = 0,15.

В случае мягких грунтов « 1. Тогда в соответствии с

концепцией Филлунгера-Терцаги 1125,162] нормальные деформации пропорциональны эффективному напряжению.

Обобшенный закон Гука (2.88) выражает связь деформаций как с эффективными напряжениями, так и с поровым давлением.

Преимущество эффективных напряжений перед "истинными" объясняется тем, что они суть разность (2.145) двух других, но непосредственно измеримых величин - приложенного полного напряжения Гу и порового давления р.

Более того, и по существу критерий разрушения насыщенного массива формулируется в терминах эффективных напряжений (раздел 2.5), но не относительно истинных напряжений.

2.4.3. ПЬЕЗОПРОВОДНОСТЬ НАСЫЩЕННЫХ ПЛАСТОВ

Как отмечалось ранее, распределение нагрузки внутри пористой среды, включающее поровое давление, зависит от движения жидкости относительно матрицы. Поэтому и деформации пласта определяются сквозным фильтрационным потоком

насыщающей жидкости. Иначе говоря, эти процессы - деформирование и течение - взаимосвязаны.

Известна гипотеза, упрошающая анализ деформашга пласта, согласно которой главной осью напряженного состояния служит вертикаль (две другие лежат в плоскости пласта), и компоненты деформаций матрицы отличны от нуля только вдоль этой

главной оси (/ = 7 = 3).

Подобное предположение согласуется с оценками

= = 03 / йСз » Эг/, / йс, , ди / йс • (2.149)

В этом случае закон Гука (2.88) дает

а полный баланс масс может бьпъ записан как

dt 3 dt dxi dx,

Их комбинация совместно с законом Дарси приводит к уравнению перераспределения пластового давления

dt dt dxi H dxi

a = (2.152)

K + (4G/3)

K + (4G/3)

где /",7 = 1,2, a смещения твердой матрицы в плоскости пласта предполагаются несущественными [97, 200].

8 Загаз N9 1497 ]JJ

На непроницаемых кровле и подошве пласта считается выполненным условие непрерывности усилий

(2.153)

но существуют два варианта задания полной нагрузки. Согласно первому,

= const , cp/dt = d CTz / St,

что приводит к известному уравнению Фурье

др &р

dt dxidxi

при коэффициенте пьезопроводности [97]

К+ (40/ 3)

у"

(2.154)

(2.155)

(2.156)

Согласно второму варианту, полное напряжение в пласте определяется упругими напряжениями во вмещающем массиве. Соответствующее решение связывает изменения порового давления внутри месторождения со смещениями массива вплоть до осадки свободной поверхности над месторождением.

Так как граничное условие (2.153) включает две переменные, требуется добавить еще одно условие - например, касающееся граничного смещения :

n,at

= h/E,

(2.157)

где h - мощность пласта; Е - модуль Юнга.

Рассмотрим плоский случай, когда перекрывающий массив моделируется бесконечной упругой плитой с эффективной жесткостью Е.Н\ находящейся под литостатическим давлением Г = /Н, определяемым собственной толишной Н (т.е. глубиной Н пласта). Тогда равновесие массива можно рассчитать по уравнению [97]