Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [ 11 ] 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

Вариации П и определяются двумя следующими выражениями:

sn =ASP-SF =ASP-

dWb dt

SP- - dl

dWb dt

SI; (1.167)

= SZ, + 24SI = -SP + -SI + lSl. (1.168)

Отсюда следует критерий хрупкого роста трещины [89, 93] в условиях, когда напряженное состояние не меняется {SP = 0) :

(1.169)

Рассмотрим вязкоупругий геоматериал. В этом случае избыточная упругая энергия Wh и мощность диссипации Zh пропорциональны площади концентрации напряжений, т.е пропорциональны 1. Отсюда

(1.170)

где Bi,B2 - численные коэффициенты; -упругий модуль; tj -вязкость горной породы; Ci, С2 - постоянные, не зависящие от длины трещины / .

Подстановка выражений (1.170) в уравнение (1.169) приводит к обыкновенному дифференциальному уравнению

dl Р Е dt т}

(1.171)

относительно длины трещины.

Коэффициент поверхностной интенсивности диссипации соответствует единичному увеличению длины трещины и, предположительно, может зависеть только от скорости трещины dl/dt.

в случае вязкой диссипации оправданно принять, что

(1.172)

Тогда уравнение (1.173) определяет скорость трещины dl / dt как функцию ее мгновенного размера / :

+ Bi

-52 -/=0.

(1.173)

1.5.4. АВТОНОМИЯ ПРОЦЕССА В ВЕРШИНЕ ТРЕЩИНЫ

Существует и другой простой подход к исследованию роста трещин. Рассмотрим растушую трещину в системе координат XjjXj, которая движется со скоростью [/, вершины трещины.

Обычно предполагается, что разрушение вблизи вершины трещины развивается автономно, а это означает стационарность полей напряжений и деформаций (или скоростей деформаций - в зависимости от реологии материала) внутри контура Г = Г; + Го, + Г,о + Гц вокруг вершины (рис. 1.22).

Переход объемного состояния в поверхностное

Объемное состояние материала

Рис. 1.22. Переход геоматериала из объемного в поверхностное состояние [89] 5 SaiM № 1497 65

Потоки энергии, поступающие и выходящие из намеченного контура, должны быть приравнены в силу условия стационарности:

J = J {p{s+ ){Ui - Vi) + cJkjVk - q,] njdr = 0. (1.174)

Если притоки к краям трещины отсутствуют, то суммарные потоки сквозь контуры Г; и Го равны друг другу. Поскольку следует различать объемную внутреннюю энергию s и поверхностную энергию тела, соответствующий

контурный интеграл для Гд имеет избыточную часть

Р {Ss -SbXUi -v,)dy = lim l[e\pld = 1у,1. (1.175)

a->0 Го

Разница [e\ для массы 2pd, прилегающей к новой поверхности, определяет поверхностную энергию Гриффитса уц.

Также видно, что здесь Ui-v, = I. При учете диссипации [89]

D~(ei/ei/r~j(if, ёц (1.176)

локализованной внутри контура у, нужно вводить дополнительно диссипативное слагаемое

2у./ = 22-2" (/)2"-1/ (1.177)

в правую часть (1.175).

При пластической деформации и = 1 / 2, т.е. = /.(Г). В случае вязкой диссипации и = 1 и

r.W, (1.178)