Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 [ 26 ] 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

(2.126) и (2.132) объясняется включением как сдвиговых, так и объемных деформаций твердой матрицы во второе из них.

Только в одномерных плоских задачах, а также в некоторых случаях плоских дефораций (е - 0) и плоско-напряженных

состояний (о- - 0) уравнения (2.132) и (2.126) эквивалентны.

Мак-Нами и Гибсон [190] предложили эффективный подход к решению уравнений (2.130).

Они ввели два потенциала S п Ф такие, что

дx дх

(2.133)

и, соответственно,

4 г)9

е = уФ, р = (К + -в)\7Ф-2в - . (2.134)

3 дх

Эти потенциалы удовлетворяют следующим двум уравнениям, которые могут быть решены раздельно методом интегральных преобразований :

-УФ = хгУФ; (2.135)

WS = 0. (2.136)

2.4.2. ДЕФОРМАЦИИ НАСЫЩЕННОГО СЛОЯ

Месторождения, приуроченные к осадочной толще, часто представлены относительно тонким пористым слоем.

Рассмотрим малый элемент такого слоя под осевой вертикальной нагрузкой /"зз = Г*, создаваемой весом вышележащего массива. Смещения пористой матрицы будем считать тоже одномерны\ш (вдоль z = ):

и = ul\ ul = 0. (2.137)

Если дренажа нет, то на скорости фаз налагают ограничение

уГ = уУ. (2.138)

В изотермическом случае балансы масс (2.89) и (2.90) приводят к дифференциальной связи

dt 3 dt dzdt

(2.139)

Поскольку

е = е = ди/dz, (2.140)

уравнение (2.136) может быть представлено в виде

Кроме того, из закона Гука следует:

(2.141)

<з = {K + G)e+ К1 р; (2.142)

(2.143)

Исключив отсюда деформацию е и среднее эффективное напряжение сг", получим

(1 - Kf) ai- {{K + G)p+K/\Gl+\)) р, (2.144)

что позволяет найти [97,200] распределение приложенной нагрузки

г* = cyi- Р

(2.145)

между фазами в отсутствие дренажа

l + {K + G)p-2K (1 +1 )

(2.146)

Ниже приведены численные значения параметра распределения для разл№шых соотношений модулей сжимаемости

К f}, соответствуюших разным уровням сцементированности пористой матрицы.

В этих расчетах использовались значения

Р(К +G) = 5K/\ / 3 = (1 / 2)К ,

справедливые при коэффициенте Пуассона v = 0,2 и

Условия идеального дренажа означают, что жидкость может покинуть элемент слоя при нагружении, так что начальное давление р удается сохранять постоянным.

Тогда закон Гука (2.88) дает