Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 [ 16 ] 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

Следующий шаг нашего темодинамического анализа состоит во введении энтропии s , S •

at dxi dt

(2.18)

dt dx,

(2.19)

где 7 , T - фазовые температуры; e,/ - необратимая часть

деформаций матрицы.

Таким образом, существуют механические источники тепла, Производимого при пластической или вязкой работах в твердой фазе в ходе деформирования матрицы, а также при вязкой диссипации в жидкой фазе при фильтрационных течениях.

Исключение потоков и источников тепла приводит к уравнениям Гиббса, которые и вьщеляют термодинамические параметры, определяющие состояние пористых насыщенных сред:

+ {l-m)ppdsV ={l-m)prdsS; pdf8 + p PdfV = ptdfs\ (2.21)

где = ец - efj - упругая часть деформации матрицы е,\

Соответственно уравнения (2.20) и (2.21) могут быть переписаны с использованием понятия свободной энергии:

(1 - т) р ds = 4 ds el - (1 - ш) р ds V +

(/) /(/) = (/) р Vf + т 5/> dt. (2.23)

Соотношение Гиббса (2.22) означает, что уравнение состояния твердой матрицы имеет следующие формы:

р = -

дву yis) Qj-(s)

в линейном случае они эквивалентны следующему поротер-мопругому закону:

at = {K-\G)e5y + 2Ge;-

-aKl<Sy + fKpSy,

где использованы упругие коэффициенты К, G пористой матрицы, а также сжимаемость и коэффициент теплового

расширенияа соответствующие уравнению состояния самого материала, слагающего твердую фазу:

р/Ро = l-\/aySy-aT\ (2.26)

Аналогичное уравнение состояния жидкости, насыщающей поровое пространство, содержит термодинамические параметры из уравнения Гиббса (2.23), а именно

р = р\р,Т). (2.27)

Линейный вариант уравнения (2.27) может быть записан как

2.1.3. РОСТ ЭНТРОПИИ и КИНЕТИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ

Для правильного учета производства энтропии следует использовать фиксированный в пространстве элементарный обьем, через который движутся обе фазы.

При этом удается определить межфазовое взаимодействие с собственным вкладом в производство энтропии рассматриваемой системы.

Соответственно для производства энтропии имеем уравнение

+ --{(l-m)p5)v/4mp>5)v/} = (2.29) dxj

>Xj

S = -

. 1

t 1 л

(2.30)

Здесь было использовано предположение, что внутренние источники тепла определяются исключительно межфазовым теплообменом:

При локальной стационарности для нахождения нужных

б Заиз № 1497 gj