Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 [ 6 ] 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

Если исключить угол у/, можно прийти к квадратичному алгебраическому уравнению

(Тпп

<Уху СТух

СГуу ~ СГхх

2 / , ч2

СГду г (Тух

(1.131)

которое обобщает известное геометрическое построение Мора [84]. Нетрудно видеть, что здесь фигурирует давление Р =-((Тхх + с7уу)/2, соответствующее плоской задаче, а вместо второго инварианта (1.91) - его несимметричное обобщение

СГуу СГх

Оху+О-ух

(1.132)

Таким образом, нам удалось переписать соотношение (1.131) следующим образом :

{cTnn-aaf +{crm~baf =

(1.133)

где Ra = (Уг и

(Ухх-СТуу СГху~<7ух йа -Р----- Оа -Ga---

(1.134)

Точкам круга (1.133), изображенного на рис. 1.15, соответствуют напряженные состояния на сечениях, пересекающих под разными углами рассматриваемую макроточку внутри геоматериала.

В случае симметрии напряжений сг = О, и центр О оказывается расположенным на оси сг .

4 Заем № 1497

Рис. 1.15. При асимметрии напряжений [220] круг Мора смещен вверх

Объемное условие текучести (1.90), сформулированное ранее как линейная связь между инвариантами тензора напряжений, может теперь быть проинтерпретировано как линейная связь между радиусом и координатами центра круга Мора.

Может быть введена предельная линия ВА как условие текучести (см. рис. 1.15) для несимметричного тензора напряжений, чему соответствует предельное условие (1.90) в виде

сгА - psiiKp + cr„cos - chscos = 0. (1.135)

Напряжения на площадке, соответствующей точке А, удовлетворяют условию Кулона

\сгш\+сг„„Щ<Р =chs.

(1.136)

причем Н tgcp - chs -

Однако, если с7хуС7ух< то треугольник АВС (см. рис. 1.14)

может поворачиваться как целое. Чтобы предотвратить такое движение элемента среды АВС, необходимо вводить также моментные напряжения /J.j, распределенные вдоль его сторон.

Соответственно рассмотрим баланс момента количества движения:

Az« = /"«-/"?yos-/z.sint = fo-,.-o-xyJsin2, (1.137)

где Дг„ - "дисбаланс" моментных (парных) напряжений, уравновешенный асимметрией обычных напряжений.

Поскольку уравнения равновесия (1.127), (1.128) и (1.137) сформулированы для окрестности точки А, характерный размер h треугольника ABC должен быть малым, но не меньше масштаба микроструктуры d (неявно включенного - в виде "плеча" - в парные напряжения ju ).

Если же h«d , то фактически будет рассматриваться монолитный материал внутри зерна, а эффекты микроструктуры будут пропущены.

Симметричная механика также будет справедлива, если h » d, т.е. при крупномасштабном равновесии гранулированных масс. Иначе говоря, следует считать, что had.

1.4.2. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ КРИВАЯ НАПРЯЖЕНИЙ

Как можно показать, уравнения равновесия (1.127), (1.128) и (1.137) определяют пространственную кривую (рис. 1.16) в системе координат а„п, <Jm, Am > которая обобщает плоскость

Мора на несимметричный случай.

Эта кривая зависит от единственного параметра у/ и обладает следующим радиусом - вектором [28]:

, - (1.138)

+(asin2-c<TCOs2)y +/?V2sin2v*,

где использованы обозначения (1.134). Кроме того,

с. = (аху + аух) /2, (1.139)

а / , j , к - орты координат рассматриваемого пространства. 4» 51