Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 [ 34 ] 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

мым от наличия флюида. В таюих случаях нужно учитывать сжимаемости как порового поостранства, так и флюида. Соответствующая система уравнений имеет вид

St OXi

(3.10)

и dxj

{P + p"gSi3X,),

где /, j - 1,2,3; xj - вертикальная координата.

Смещениями матрицы при этом пренебрегают [ср. (2.129)]. Сжимаемость воды ( или нефти ) учитывается в линейной форме (2.87), когда коэффициенты сжимаемости не зависят от порового давления.

В случае газов связь (2.87) заменяется на уравнение состояния

Здесь R - универсальная газовая постоянная; Т абсолютная температура; Z - коэффициент "сверхсжимаемости", который учитывает отклонения решьного газа от идеального в уравнении состояния.

Однако уравнение (3.11) чаще применяется в другом виде :

р-Ро"-, (3.12)

где pq** , Pq - значения, соответствующие состоянию отсчета (например, нормальным условиям, т.е. pq = 1атм 0,1 МПа и

Го =+20"С).При этом деформации порового пространства отождествляются с изменениями пористости, определяемыми только поровым давлением:

=! + -Р.). (3.13)

в соотношении (3.13) было использовано предположение

Ту = CJif - р = consi, ij, (3.14)

которое позволяет применить истинный определяющий закон (2.88), следствие (2.89) баланса масс для твердого материала и избежать при этом более сложного анализа (раздел 2.4).

Наиболее простая линейная форма результирующего уравнения пьезопроводности для плоского напорного течения (в условиях постоянства температуры и проницаемости к) имеет вид

и получается из уравнений (3.10), (2.87), (3.13) и (3.14). Здесь Р = а„+ йр - эффективная сжимаемость пласта, к

коэффициент пьезопроводности.

Если пласт наклонный, следует учитывать и эффект гравитации:

= K{vp + gp;"vz), (3.16)

причем zixi,X2) - высота средней плоскости пласта над горизонтальной плоскостью отсчета.

Нелинейная пьезопроводность учитывает большие изменения порового пространства, при которых [97]

ffl Ic

= g-aCp-Po) =:-аЛР-Ро) (3J7)

то ко

Аналогичные экспоненциальные связи могут быть использованы для плотности флюида, его вязкости и мощности пласта:

= g-ap(.P-Po) JL =g-a,,(p-Po) А = g-аЛр-Ро) (3.18)

Ро Мо ho

Введение этих соотношений в систему (3.10) приводит к нелинейному уравнению пьезопроводности [97]

Г=; /г=-; (3.19)

сс=ак +ар +ah-а/, Р=ат +ар +аи,

причем закон Дарси определяет скорость фильтрации с учетом изменения сечения потока

Фильтрационные течения идеального газа подчиняются уравнению Лейбензона, которое следует из (3.10) и (3.11), если поровое пространство недеформируемое:

=/rVV, к=-. (3.20)

dt 2jum

В более обш,ем случае уравнения (3.19) и (3.20) могут быть представлены в такой нелинейной форме [97]:

= (3.21)

где использована функция Лейбензона, такая что

rkip)pip)hip) d (mph)