Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 [ 8 ] 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225

Рис. 1-2. Схема к выводу дифференциального уравнения молекулярной диффузии

Разность приходной и расходной статей даст приращение вещества за счет молекулярной диффузии в направлении оси х

dM = - М,,,, = D-dxdydz.

Аналогично для диффузии вещества в направлении других осей получим вьфажения:

в направлении оси у

dM =М- М,, = D - dxdydz, Эу

В направлении оси z

dM, =М,- М,,,, = D - dxdydz.

Общее приращение вещества в выделенном объеме будет равно

dM = dM + dM +dM, =D

--(- - -(-- dxdydz. дх ду dz

(1.7)

С другой стороны, это же накопление вещества в системе может быть выражено через изменение концентрации во времени

dM = - dxdydz.

(1.8)

Из сопоставления уравнений (1.7) и (1.8) получим уравнение молекулярной диффузии для нестационарного процесса:

Эх Эy Эг

(1.9)

Если процесс стационарный, т. е. концентрации во времени не изменяются, то уравнение (1.9) примет вид

= 0.

Конвективная диффузия. В общем случае перенос вещества осуществляется путем как молекулярной, так и конвективной диффузии при движении вещества со скоростями Wy и по соответствующим осям координат (рис. 1-3).

В этом случае поток вещества, например через левую грань вдоль оси X, будет складываться из диффузионного Af и конвективного Af", потоков

= +м1.

Соответственно расход вещества через правую грань равен

Приращение массы вещества в объеме элементарного параллелепипеда в направлении оси х составит

dAf,=Af,-Af,,<,,=dM; -(-dAf; .

Приращение массы вещества dAf, за счет молекулярной диффузии определяется уравнением (1.7). Для определения приращения массы вещества за счет конвективной диффузии dAf", найдем массу вещества, проходящую в единицу времени через левую грань параллелепипеда площадью dy d.

Af; =cWdydz.

На противоположной (правой) грани параллелепипеда объемная концентрация и скорость будут отличаться от соответствующих величин на

левой грани и будут равны

с + -dx Эх

W, + -dx

Тогда через

правую грань параллелепипеда выйдет масса жидкости

Рис. 1-3. Схема к выводу диффереициаль-иого уравнения конвективной диффузни

с + -dx

dydz.

Пренебрегая бесконечно малыми более высокого порядка, чем первый, и приняв во внимание условие неразрывности потока

dW, dW dW, п -- + + -- = О, Эх Эу dz

получим

Мх.<.х =-wdxdydz.

Полное приращение вещества в выделенном объеме составит

dM =

дс дс дс +

Эх Эу Эг

+ - Wy + - W

dxdydz.

С учетом уравнения (1.8) получим следующее уравнение молекулярной и конвективной диффузии для нестационарного процесса

Эс Эс Эс

Эх ду Эг

Эх Эу Л

(1.10)

Приведенные выше уравнения в общем виде не интегрируются, однако они могут быть использованы для получения так называемых критериев подобия методами подобных преобразований.

При практических расчетах применяют закон конвективной диффузии в следующем

виде

(111)

где Рд - коэффициент массоотдачи; = с - с, - движущая сила между ядром потока и границей раздела фаз; с и ср - концентрации соответственно в ядре потока и на границе раздела фаз.

Уравнение (1.11) отражает факт переноса массы из ядра потока к границе раздела фаз (с > с ) или от границы в ядро потока (с < ср).

Коэффициент массоотдачи Рд представляет собой массу вещества, прошедшую через единицу поверхности в единицу времени при разности концентраций в ядре потока и на границе раздела фаз, равной единице.

Коэффициент массоотдачи характеризует скорость переноса массы в пределах одной фазы; его величина зависит от гидродинамических и физико-химических факторов, а также типа и размеров аппарата.

При переносе вещества в пределах одной фазы движущей силой является разность концентраций с - с,. в ядре потока и на границе раздела фаз.

Для расчета коэффициента массоотдачи fi обычно используют уравнения вида

Nu. =ARe"Pif,

(1.12)

p. 1 Wl Wlp где ЫЦд = - диффузионный критерий Нуссельта; Re =-= -- - критерий

Рейнальдса; РГд = = - - диффузионный критерий Прандтля; 1 - характерный линейный