Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [ 11 ] 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94

ГЛАВА 3

СТАЦИОНАРНЫЕ КВАЗНОДНОМЕРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ В ПОРИСТЫХ СРЕДАХ

СО СЛУЧАЙНЫМИ НЕОДНОРОДИОСТЯМИ

В Предыдущей главе рассмотрены задачи, в которых параметры среды н течения являлись функцией лишь одной переменной. Некоторая нскусствеииость в постановке таких задач оправдана Сравнительной простотой получения решения и его анализа. Метод возмушеннй дает возможность получить удовлетворительные оценки средних характеристик течений и их дисперсий.

Перейдем к рассмотрению течений, более сложных, чем одно мерные, а именно - квазнодномерных. Под квазнодномерными течениями понимаются потоки, характеристики которых в основном зависят от одной координаты и слабее от остальных. Например, если математическое ожидание проницаемости зависит лишь от одной коордниаты, а границы потока ориентированы таким образом. Что поля давления и скорости зависят в основном от той же координаты или ей ортогональной, течение считают квазиод-ноыерным.

Далее рассмотрены квазиодномерные течения, близкие к линейному (иа плоскости н в пространстве) и к радиальному (на плоскости). Для этих течений методом возмушеннй находятся Средний дебит и дисперсия дебита. Для случая квазирадиального течения исследуется вопрос о влиянии информации, характеризующей призабойиую зону скважины, иа точность прогноза ее дебита.

КВЛЗИОДНОМЕРНОБ ПЛОСКОЕ ФИЛЬТРАЦИОННОЕ ТЕЧЕНИЕ

Рассмотрим пример квазнодномерного-квазилинейного плоского течения в пласте, ограниченном двумя параллельными галереями и перпендикулярными им прямолинейными линиями тока. При этом Предполагается, что математическое ожидание проницаемости зависит от X, либо от у (система координат ориентирована параллельно галереям и линиям тока). В отличие от математического ожидания флуктуации проницаемости зависят в данной задаче от двух переменных (х и у).В такой постановке задача представляет определенный интерес, так как адекватна одному из наиболее типичных реальных течений.

Итак, изучим установившееся плоское течение в прямоугольнике 0<>:<1, 0< <й (рив. 7). Будем искать решение уравнения

Vw. 7. Область квазнод. номерного (квазилинейного) течения в прямоугольнике

(3.1)

прн условиях:

I) р(0, {/)= pi = const, 2) р{1, у) = р2 = const,

3) др{х. 0)/ду = 0. 4) др{х, Ь)/ду = 0. (3.2)

Галерейные давления р,, рз считаются неслучайными, k {х, у) - случайная функция координат.

Проинтегрировав уравнение (3,1) по у в пределах от О до Ь с учетом условий 3) и 4) из (3,2), получим закон сохранения случайного дебита прямоугольного элемента

9 = Ар(х, y)pdy. (3.3)

о

Используя метод возмущений, представим случайное давление и дебит в виде

Р{х. У)= f,Pi{x, У), Ч= 4i, (3.4)

1=0 1=0

где pi При 1>0 есть решение задачи

L{lio. Pi) = -L(k, pi ,). РФ. У) = Pi(l- У) = 0. dpi(X, Оуду = dpi(JT. Ь)/ду = О, (3.5) а иевозмущенное решение ро удовлетворяет условиям L{ko, /70) - 0. /70 (0. у) = pi, ро{1, У) = Р2.

ро«{х. О) = ро{х, Ь) = 0. (3.6)

Величины 9i определяются следующими равенствами;

dy. (3.7>

q4 = -jiMx. y)-g;dy. 9, = -,-

Пусть для простоты ko{x, {/) = const. Тогда из (3.7)-(3.5) следует

knbh (р, - *

92 = -;i7IIi*)-g?i*. (3.8)

где pi есть решение задачи

7*/? = -аГ f У)=РЛ> У) = /?1!/(. 0) = /71Л-«. ) = >•

(3.9>

Используя G{x, у, X, /) -функцию Грина задачи (3.9), запишем /71 в виде

Р i/ y)dxdy\ (З.Ю)

C{x, y, x\ /)=-- 2j;;;2sп-xsiп~--,2, 2j (/ +

Sin-

/nit . ЯП

IK nn mil • nit г

у xoas-g ysm -JX cosyy.

(З.П)

Подставив (3.10) в (3.8) и усреднив, получим

I !• I h

И И ( i*. y)dxdydxdy. (3.12)

"о*" 0 0 0 0

Возвадя q, из (3.8) в квадрат и усреднив, будем иметь в первом приближении

J И 1К(х. у, х, у) dxdydxdy. (3.13)

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИСПЕРСИИ ДЕБИТА

Приведем результаты вычиелення дисперсии дебита для некоторых видов корреляционной функции. Так, если

tx-«-) + (y-y)S

л; = Z)exp

(3.14)

D(jgKf(l!a)nb/a), (3.15)

где /(2) определяетея формулой (2.16). Нетрудно убедиться, что При h/aO формула (3,15) перехолит в соответетвующую формулу для линейного одномерного течения. Если

K = Dexp

(3.16)

то получим аналогично

Dgffki {l]a)<f{b]a)»

(3.17)

где 9 (г) определена формулой (2.17),

И в этом случае при Ь/а-»-О формула (3.17) переходит в формулу для одномерного течения.

Заметим, что использование во втором случае «рассгояния» р = «= \х - л: I + \ у -у\, отличного от эвклидового

г = У{х~хУ + {у~у)\

связано в первую очередь в очевидными упрощениями расчетов, но Приводит к рассмотрению нензотропных полей, С другой стороны, досгаточно очевидное иеравенетво

РПТ<, <? (3.18)