Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 [ 6 ] 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94

и, следовательно,

Ф (Г)= {2т:)-" е-К II (г) dr. (1.38)

Так как Kfi{r)-действительные функции и Ки(г) = Кц{-г), взаимные спектры Фц полей V {г) и С {г) удовлетворяют условиям

Матрица Фц{х) является эрмитовой и неотрицательно определенной.

В частном случае однородного изотропного поля {г) = fCi: {г). Перейдя в (1.32) к сферическим координатам и выполнив интегрирование по углам, получим при п = 3

Ф(х) = (2u2x)-i Jsinxr/C;(r)rrfr = *(x), (1.40)

Кг. (Г) = (4it/r) sin ХГ0 (х) xdx. (1-41)

т. е. спектр и корреляционная функция связаны синус-преобразованием Фурье.

При п2 следует перейти к полярным координатам, что после интегрирования по полярному углу дает

0(х) = {2)-]ja{xr)Kr.(r)rdr, (1.42)

Кс(г) = 2]Jo(r)ф(%)%dx, (1.43)

где 0 (л:) -функция Бесселя нулевого порядка.

Таким образом, для изотропных полей иа плоскости связь спектра и корреляционной функции реализуется преобразованием Ханкеля,

В случае произвольного п имеем соотношения

Ф (X) = (2it)-"4-"-W! J Ki (Г) J,n-3m r"dr,

К (г) = (2it)"V-"-2>/s]0(x) У,„ г,а(кг)*х.

В трехмерном пространстве функциям (1.21), (1.22) соответствуют, очевидно, неотрицательные спектры

* = ?(ПЙ?)

*(»)=е<->"*" (1.45)

Таким образом, функции (1.21), (1.22) действительно являются корреляционными функциями трехмерных изотропных полей. В то же время функция (1.23) является корреляционной лишь при определенном соотношении ее параметров. Так, в случае трехмерного поля для этого необходимо, чтобы 3й& < 1. Для полей на плоскости нужно, чтобы аЬ<1. И лишь для одномерных полей ограничений на параметры а н b нет [21].

ЭМПИРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СТАТИСТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ НЕОДНОРОДНЫХ СРЕД

Вероятностная трактовка неоднородных объектов как случайных полей естественно приводит к необходимости оценки соответствующих характеристик полей, например моментных функций. Специфика рассматриваемой проблемы состоит в том, что для такого анализа можно воспользоваться лишь одной реализацией случайного поля, как правило, дискретной. Однако практически реализуя в достаточной степени стандартные процедуры построения эмпирических характеристик случайных полей, следует учитывать некоторые особенности моделей (интегральной и локальной), введенных ранее. Прежде всего следует исходя из количества и качества информации о реальном объекте разумно ограничить количество вычисляемых характеристик. Обычно на практике приходится ограничиться определением среднего поля и автокорреляционной функции. Как правило, надежное определение более высоких разиоточечных моментов по эмпирической информации исключено.

Наибольшие трудности представляет нахождение по экспериментальным данным среднего поля или, как его иногда называют, тренда. В этом случае прн сглаживании единственной реализации, особенно если есть основания считать тренд непостоянным, операция Сглаживания должна проводиться с учетом особенностей рассматриваемых статистических моделей. Так, в частности, при построении тренда интегральной модели масштаб скользящего усреднения должен выбираться с учетом величины радиуса освещенности. Естественно, что при этом области освещенности отдельных скважин могут как-то перекрываться внутри области сглаживания.

Определив так или иначе тренд и, следовательно, найдя флуктуации поля, можно, предположив, что флуктуации являются однородными полями, найти дисперсию поля. Считая поле изотропным, можно построить эмпирическую корреляционную функцию К* {г) и, если это полезно, аппроксимировать ее удобной для последующих вычислений функцией. Примеры таких построений приведены в [35], где обработаны результаты гидродинамических исследований проницаемости по пластам Д!У Шкаповского нефтяного месторождения, Д! Бавлинского нефтяного месторождения (рис. \) и месторождению Жирное. Их анализ показывает, что интегральным моделям реальных объектов соответствуют сравин-

Рис. I. Эмпирическая нормированная норрелоцнониая функиня пронкиаеми-сти для пласта Д! Бавлинского нефтяного месторсжденин (сплошная лн- в ння) и ее аипроксимаиня (пунктир) по (1.23)

тельно малые по отношению к среднему полю средние каэдратн-ческие отклонения. Так, по Шкаповскому месторождению средний коэффициент вариации проницаемости составляет примерно 0,2, по Бавлкнскому 0,3. Коэффициент вариации проницаемости Жирнов-ского месторождения несколько выше и составляет около 0,6. Для всех примеров характерно, что на расстояниях порядка 500 м корреляция интегральной проницаемости иесушественна. Это становится понятным, если учесть, что таков же порядок радиуса освещенности при гидродинамических исследованиях с помощью КВД. По-видимому, интегральным моделям свойственны отмеченные особенности, и можно считать, что качество используемой информации приводит к относительно малым вариациям признаков и масштабам корреляции, имеющим порядок размеров области освещенности - области усреднения, реализуемой в конкретном способе получения интегральной информации.

Коротко остановимся иа способах обработки локальной информации. Как уже упоминалось ранее, располагая достаточно представительными замерами какой-либо локальной характеристики (проницаемости, пористости и т. д.), можно построить функцию ее распределения и вычислить одноточечные моменты (среднее значение, дисперсию и т. д.). Для использования этой информации в рамках корреляционной теории случайных полей необходимо иметь сведения о корреляционных связях локальных характеристик в различных точках. Поскольку локальные измерения обычно проводятся в точках, значительно удаленных одна от другой, то установить на основании подобной информации, каковы корреляционные связи, не удается. Выход, по-видимому, заключается в использовании всех сведений о характере образования и эволюции данной пластовой системы, об изменчивости геолого-физических характеристик данного или подобных пластов. Большое значение имеют, к сожалению, немногочисленные измерения на обнажениях или на достаточно больших образцах, даюших представление о пространственной изменчивости свойств реальной пористой среды [40, 48]. Вся эта информация позволяет в каждом отдельном случае принять гипотезу о порядке радиуса корреляции. Так, например, при анализе проницаемости девонских пластов есть основания считать, что радиус корреляции лежит в интервале от десятых долей метра до нескольких метров, что значительно меньше характерных размеров пластовой системы. И в то же время этот масштаб соизмерим с важнейшим характерным масштабом разрабатываемого пласта - радиусом скважины, который, особенно