Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 [ 22 ] 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94

fJtU/2>

-0.2

рис. 16, Зависимость момента (Ч, 1/2) от расстояния ло источника поля Ч

Рис 17, Зависимость момента (С, 3/2) от расстояния до источника поля С

Рис. IB. Зависимость момента j (С, 5) от расстояния до источника поля С

-0.3

О -0.2

полупространство г<0 либо полупространство г>0. Это утверждение можно усилить, К одинаковой дисперсии поля в точке приводят флуктуации проводимости в полупространстве г<0 или

Рассмотрим корреляции проводимости и производной поля. Для получения соответствующих расчетных формул следует продифференцировать (4.54) по 22, а затем пронормировать полученное соотношение, разделив его на Д"< (М/а2)>Не приводя довольно громоздких конечных формул, покажем лишь некоторые графики для коэффициента корреляции И. Обращает на себя внимание несимметричность кривой (рис. 16). Хотя при больших по модулю величина стремится к нулю, но в разных концах числовой оси она принимает противоположные знаки. Существенно, что максимума коэффициент корреляции достигает в точке =1/2, т. е. производная поля в точке =1/2 сильнее всего коррелирует с проводимостью в этой же самой точке. Этот вывод весьма существен для теории идеального градиент-зонда. В то же время не намного слабее производная поля в точке =1/2 коррелирует с проводимостью во всем интервале (О, 1/2), Для точек, лежащих правее =1/2, положение иное. Здесь корреляционный момент быстро убывает до нуля, а затем даже меняет знак.

Описанные тенденции изменения проявляются значительно рельефнее, если точка измерения производной еще больше удалена от источника (рнс. 17). Сравнивая рис. 16 и 17, нетрудно убедиться, что во втором случае пик в точке измерения стал круче, проявился довольно четкий максимум около источника. Все же следует считать, что производная поля в точке = 3/2 достаточно хорошо выделяет проводимость в окрестности той же точки.

На рис. 18 приведена кривая Я (С, 5), Следует отметить появление плато в интервале (1,4), где коэффициент корреляции тождественно равен нулю. Пик в точке = 5 весьма четок, корре-

ляция производной поля н проводимости в точке измерения высокая. Если еще больше удалить точку измерения ироизводнон от источника, коэффициент корреляции будет еще выше- В этом случае идеальный градиент-зоид прекрасно выделяет проводимость в точке замера производной. По-видимому, именно в этом случае его использование приносит наибольшую информацию о свойствах среды.

РЕШЕНИЕ ТИПА ИСТОЧНИКА В ЗАДАЧЕ

О НЕСТАЦИОНАРНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ЖИДКОСТИ

В СРЕДЕ СО СЛУЧАЙНЫМИ НЕОДНОРОДНОСТЯМН

Выше были сформулированы основные задачи теории фильтрации в средах со случайными иеоднородностями и указаны методы их решения. При этом основное внимание было уделено стационарным фильтрационным процессам. Далее решается одна из наиболее важных нестационарных задач и указывается связь полученного решения с широко применяемыми методами определения парамегров пласта по кривым изменения давления в остановленных скважинах [26, 34]. Следует отметить, что интерпретация результатов таких определений проводится обычно при помощи решения соответствующей задачи для однородного пласта либо пласта, неоднородность которого носит регулярный характер, что определенным образом ограничивает возможности метода. В то же время очевидно, что решение указанных задач для нерегулярных сред и тем более нахождение их эффективных характеристик требуют использования статистических методов расчета.

I. Как известно, распределение давления в пласте с переменной

проницаемостью k (г) удовлетворяет уравнению

Р = 7Vj-/( /) (4.56)

Здесь р - давление; {* - вязкость жидкости; р - упругоемкость

среды; F{r, t)-плотность источников как функция радиус-вектора

и времени /. Пусть р и * - детерминированные константы, а А (г) - случайная, статистически однородная функция координат k = kn-\r

4-А(Л), Ао = <*(г)> (угловые скобки означают усреднение по вероятности). Будем искать решение при нулевом начальном условии

о (Г, 0)=0, kl<o= (4.57)

методами теории возмущений, ограничиваясь первыми тремя приближениями. Положим

Р ( о = рй[г, о + р\ я о 4- Рг (г, /). (4.58)

Зде«ь Pi-решения задачи

=агу5р,+ у,, pjr, 0) = 0, f=0, 1, 2, (4.59)

,f = Ff% tp,= ([xp)-V(ftV/,-i), a= = W!*p, (4.60)

следовательно,

Р,(г, /) = гПт.(г, t)Eir-r\ t~f)dfdxdy. (4.61)

О-сю

Обобщенная функция Е является фундаментальным решением Уравнения (4,59) и имеет вид £ = 0 при <и

£ =

W (t-i)

прн / >

(4,62)

Рассмотрим случай, когда в момент времени / = О в начале координат начинает действовать точечный источник интенсивности Q Тогда

F{r. t) = Qb(r).

(4.63)

где В - дельта-фнкция Дирака на плоскости.

Подставив fo в (4,61) и проинтегрировав, получим извеетное решение

du. (4.64)

Продифференцировав (4,61) и затем проинтегрировав, получим Р<> = - (~ = - if 1 ()- <. 01. (4.65)

Подставив (4,65) в (4,60), запишем

liir)-rc-v*)

, (4,66)

Для вычисления fi{r, t) аналогичные операции следует проделать

с р< {г, t). Опуская преобразования, приведем выражение длн математического ожидания

< > = h Аг h + *-з.

Х, = ([Ир)- < ft(;) VPi >, Хэ --Хз = (ар)- < Vk-ypy > (4,67) Введем корреляционную функцию проницаемости

К f, г) =<k- {Г) k {г) >. (4,68)

Пусть корреляционная функция К имеет вид

/C = Z)exp(-р/а). f=\r - r\. (4.69)

Вычисление квадратур X, при произвольном а вызывает значительные трудности. В то же время, сравнительно легко проходят вычисления для асимптотики а со и а О, чти соответствует